插播一条关于数独的解法记录-优快云博客

本文深入探讨了数独求解算法，详细介绍了如何利用深度优先搜索(DFS)策略解决数独问题。通过构建行、列和3x3区域的数字出现状态矩阵，确保每个数字在每一行、每一列及每个小方格内唯一出现。文章提供了完整的C++代码实现，展示了从读取数独初始状态到递归求解的全过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先应该知道了。https://ac.nowcoder.com/acm/contest/625/E

这个数字必须是行，列，3X3小方块区域内，有且出现过一次的数字。

代码标记为

row[i][x] = 1 表示行出现过
col[j][x] = 1 表示列出现过

对于3X3的区域来说。有两种记录方式

tab[i/3][j/3][t]=1 最好理解，表示9个方块中某一个出现x，就标记为1
对应的。把 i/3和j/3给挪出来，同样可以对应一个方块
i/3 * 3 + j/3

然后就是简单的把数字给记录在数组里面

for(int i=0;i<9;i++){
    for(int j=0;j<9;j++){
        cin>>arr[i][j];
        int ans = arr[i][j];
        if(ans){
            int miarea = arrnum(i,j);
            row[i][ans]=1;
            col[j][ans]=1;
            area[miarea][ans]=1;
        }else{
            num++;
            Ve.push_back(make_pair(i,j));
        }
    }
}

接下来，判断是否符合条件

int arrnum(int i,int j){
    return i/3*3+j/3;
}
bool check(int i,int j,int k){
  int t = arrnum(i,j);
  if(row[i][k]||col[j][k]||area[t][k]) return 0;
  return 1;
}

然后dfs一下

bool dfs(int sum){
    if(sum == num){
        return true;
    }
    for(int i = 1;i<=9;i++){
        int x = Ve[sum].first;
        int y = Ve[sum].second;
        int miarea = arrnum(x,y);
        //cout<<x<<" "<<y<<" "<<miarea<<" "<<check(x,y,i)<<endl;
        if(check(x,y,i)){
            row[x][i]=1;
            col[y][i]=1;
            area[miarea][i]=1;
            arr[x][y]=i;

            if(dfs(sum+1)){
                return true;
            }
            row[x][i]=0;
            col[y][i]=0;
            area[miarea][i]=0;
            arr[x][y]=0;
        }
    }

    return false;
}

最后是完整的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<pair<int,int>>Ve;
int arr[10][10],num;
bool row[10][10],col[10][10],area[10][10],flag;
int arrnum(int i,int j){
    return i/3*3+j/3;
}
bool check(int i,int j,int k){
  int t = arrnum(i,j);
  if(row[i][k]||col[j][k]||area[t][k]) return 0;
  return 1;
}
bool dfs(int sum){
    if(sum == num){
        return true;
    }
    for(int i = 1;i<=9;i++){
        int x = Ve[sum].first;
        int y = Ve[sum].second;
        int miarea = arrnum(x,y);
        //cout<<x<<" "<<y<<" "<<miarea<<" "<<check(x,y,i)<<endl;
        if(check(x,y,i)){
            row[x][i]=1;
            col[y][i]=1;
            area[miarea][i]=1;
            arr[x][y]=i;

            if(dfs(sum+1)){
                return true;
            }
            row[x][i]=0;
            col[y][i]=0;
            area[miarea][i]=0;
            arr[x][y]=0;
        }
    }

    return false;
}
int main(){
    int n;
    memset(col,0,sizeof(col));
    memset(row,0,sizeof(row));
    memset(area,0,sizeof(area));
    num = 0;

    for(int i=0;i<9;i++){
        for(int j=0;j<9;j++){
            cin>>arr[i][j];
            int ans = arr[i][j];
            if(ans){
                int miarea = arrnum(i,j);
                row[i][ans]=1;
                col[j][ans]=1;
                area[miarea][ans]=1;
            }else{
                num++;
                Ve.push_back(make_pair(i,j));
            }
        }
    }

    dfs(0);
    for(int i=0;i<9;i++){
        for(int j=0;j<9;j++){
            if(j!=8){
                cout<<arr[i][j]<<" ";
            }else{
                cout<<arr[i][j]<<endl;
            }
        }
    }

    return 0;
}