模板-->扩展欧几里得

anuo5680

于 2016-05-29 20:11:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/mRRRR/p/5540229.html

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本文详细介绍了扩展欧几里得算法，一种用于求解最大公约数和贝祖等式的高效算法。通过代码模板展示了如何在O(logN)的时间复杂度内找到满足ax+by=gcd(a,b)的整数解，适用于算法竞赛和数学问题解决。

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简单的测试

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代码模板

/*
 * TIME COMPLEXITY:O(logN)
 * PARAMS:
 *      a
 *      b
 *      x
 *      y
 *
 * ax+by=gcd(a,b)
 * gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
 * ax+by=gcd(a,b),bx'+a%by'=gcd(b,a%b)=bx'+(a-a/b*b)y'=ay'+b(x'-a/by')
 * x=y' y=x'-a/by'
 */
int extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }else{
        int r=extend_gcd(b,a%b,y,x);//skill. x=y' y=x'-a/by' ==> x=x' y=y'-a/bx'
        y-=a/b*x;
        return r;
    }
}

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