《openssl 编程》之 RSA（转）

于 2019-08-01 09:08:17 发布
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分类专栏： openssl 文章标签： openssl RSA签名验签
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本文详细解析了RSA算法的基本原理，包括其公钥和私钥的使用场景，如数字签名、身份认证和密钥交换。同时，深入探讨了OpenSSL中RSA算法的具体实现，包括关键数据结构RSA_METHOD和RSA，以及主要函数如RSA_check_key和RSA_generate_key的使用。并通过编程示例展示了RSA密钥生成、加解密和签名验证的过程。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

17.1 RSA介绍

RSA算法是一个广泛使用的公钥算法。其密钥包括公钥和私钥。它能用于数字签名、身份认证以 及密钥交换。RSA密钥长度一般使用1024位或者更高。RSA密钥信息主要包括[1]：

Ø n：模数

Ø e：公钥指数

Ø d：私钥指数

Ø p：最初的大素数

Ø q：最初的大素数

Ø dmp1：e*dmp1 = 1 (mod (p-1))

Ø dmq1：e*dmq1 = 1 (mod (q-1))

Ø iqmp：q*iqmp = 1 (mod p )

其中，公钥为n和e；私钥为n和d。在实际应用中，公钥加密一般用来协商密钥；私钥加密一般 用来签名。

17.2 openssl的RSA实现

Openssl的RSA实现源码在crypto/rsa目录下。它实现了RSA PKCS1标准。主要源码如下：

1） rsa.h

   定义RSA数据结构以及RSA_METHOD，定义了RSA的各种函数。

  1. rsa_asn1.c

    实现了RSA密钥的DER编码和解码，包括公钥和私钥。

3） rsa_chk.c

   RSA密钥检查。

4） rsa_eay.c

Openssl实现的一种RSA_METHOD，作为其默认的一种RSA计算实现方式。此文 件未实现rsa_sign、rsa_verify和rsa_keygen回调函数。

   5）rsa_err.c

          RSA错误处理。

   6）rsa_gen.c

RSA密钥生成，如果RSA_METHOD中的rsa_keygen回调函数不为空，则调用 它，否则调用其内部实现。

   7）rsa_lib.c

主要实现了RSA运算的四个函数(公钥/私钥，加密/解密)，它们都调用了 RSA_METHOD中相应都回调函数。

   8）rsa_none.c

          实现了一种填充和去填充。

   9）rsa_null.c

          实现了一种空的RSA_METHOD。

   10)  rsa_oaep.c

          实现了oaep填充与去填充。

   11）rsa_pk1.

          实现了pkcs1填充与去填充。

   12）rsa_sign.c

          实现了RSA的签名和验签。

   13）rsa_ssl.c

          实现了ssl填充。

   14）rsa_x931.c

          实现了一种填充和去填充。

17.3 RSA签名与验证过程

   RSA签名过程如下：

   1)    对用户数据进行摘要；

   2）  构造X509_SIG结构并DER编码，其中包括了摘要算法以及摘要结果。

3） 对2）的结果进行填充，填满RSA密钥长度字节数。比如1024位RSA密钥必须填满128字节。具体的填充方式由用户指定。

4） 对3）的结果用RSA私钥加密。

RSA_eay_private_encrypt函数实现了3）和4）过程。

   RSA验签过程是上述过程的逆过程，如下：

   1)    对数据用RSA公钥解密，得到签名过程中2）的结果。

  1. 去除1）结果的填充。

  2. 从2）的结果中得到摘要算法，以及摘要结果。

  3. 将原数据根据3）中得到摘要算法进行摘要计算。

5） 比较4）与签名过程中1）的结果。

RSA_eay_public_decrypt实现了1）和2）过程。

17.4 数据结构

   RSA主要数据结构定义在crypto/rsa/rsa.h中：

17.4.1 RSA_METHOD

struct rsa_meth_st

   {

   const char      *name;

   int (*rsa_pub_enc)(int flen,const unsigned char *from,unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);

   int (*rsa_pub_dec)(int flen,const unsigned char *from,unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);

   int (*rsa_priv_enc)(int flen,const unsigned char *from,unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);

   int (*rsa_priv_dec)(int flen,const unsigned char *from,unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);

   /* 其他函数 */

   int (*rsa_sign)(int type,const unsigned char *m, unsigned int m_length,unsigned char *sigret, unsigned int *siglen, const RSA *rsa);

   int (*rsa_verify)(int dtype,const unsigned char *m, unsigned int m_length,unsigned char *sigbuf, unsigned int siglen, const RSA *rsa);

int (*rsa_keygen)(RSA *rsa, int bits, BIGNUM *e, BN_GENCB *cb);

   };

   主要项说明：

name：RSA_METHOD名称；

rsa_pub_enc：公钥加密函数，padding为其填充方式，输入数据不能太长，否 则无法填充；

rsa_pub_dec：公钥解密函数，padding为其去除填充的方式，输入数据长度为 RSA密钥长度的字节数；

rsa_priv_enc：私钥加密函数，padding为其填充方式，输入数据长度不能太 长，否则无法填充；

rsa_priv_dec：私钥解密函数，padding为其去除填充的方式，输入数据长度 为RSA密钥长度的字节数；

rsa_sign：签名函数；

rsa_verify：验签函数；

rsa_keygen：RSA密钥对生成函数。

用户可实现自己的RSA_METHOD来替换openssl提供的默认方法。

17.4.2 RSA

RSA数据结构中包含了公/私钥信息（如果仅有n和e，则表明是公钥），定义如下：

struct rsa_st

   {

   /* 其他 */

   const RSA_METHOD *meth;

   ENGINE *engine;

   BIGNUM *n;

   BIGNUM *e;

   BIGNUM *d;

   BIGNUM *p;

   BIGNUM *q;

   BIGNUM *dmp1;

   BIGNUM *dmq1;

   BIGNUM *iqmp;

   CRYPTO_EX_DATA ex_data;

   int references;

   /* 其他数据项 */

   };

   各项意义：

   meth：RSA_METHOD结构，指明了本RSA密钥的各种运算函数地址；

   engine：硬件引擎；

   n，e，d，p，q，dmp1，dmq1，iqmp：RSA密钥的各个值；

   ex_data：扩展数据结构，用于存放用户数据；

   references：RSA结构引用数。

17.5 主要函数

   1）  RSA_check_key

          检查RSA密钥。

2）RSA_new

   生成一个RSA密钥结构，并采用默认的rsa_pkcs1_eay_meth RSA_METHOD方法。

3）RSA_free

   释放RSA结构。
  1. RSA *RSA_generate_key(int bits, unsigned long e_value,

void (*callback)(int,int,void *), void *cb_arg)

生成RSA密钥，bits是模数比特数，e_value是公钥指数e，callback回调 函数由用户实现，用于干预密钥生成过程中的一些运算，可为空。

5） RSA_get_default_method

获取默认的RSA_METHOD，为rsa_pkcs1_eay_meth。

6） RSA_get_ex_data

获取扩展数据。

7） RSA_get_method

获取RSA结构的RSA_METHOD。

   8）  RSA_padding_add_none

RSA_padding_add_PKCS1_OAEP

RSA_padding_add_PKCS1_type_1（私钥加密的填充）

RSA_padding_add_PKCS1_type_2（公钥加密的填充）

RSA_padding_add_SSLv23

各种填充方式函数。

9） RSA_padding_check_none

RSA_padding_check_PKCS1_OAEP

RSA_padding_check_PKCS1_type_1

RSA_padding_check_PKCS1_type_2

RSA_padding_check_SSLv23

RSA_PKCS1_SSLeay

各种去除填充函数。

   10）int RSA_print(BIO *bp, const RSA *x, int off)

将RSA信息输出到BIO中，off为输出信息在BIO中的偏移量，比如是屏幕BIO，则表 示打印信息的位置离左边屏幕边缘的距离。

11）int DSA_print_fp(FILE *fp, const DSA *x, int off)

将RSA信息输出到FILE中，off为输出偏移量。

   12）RSA_public_decrypt

          RSA公钥解密。

13）RSA_public_encrypt

   RSA公钥加密。

14）RSA_set_default_method/ RSA_set_method

设置RSA结构中的method，当用户实现了一个RSA_METHOD时，调用此函数来设 置，使RSA运算采用用户的方法。

15）RSA_set_ex_data

   设置扩展数据。

16）RSA_sign

RSA签名。

17）RSA_sign_ASN1_OCTET_STRING

另外一种RSA签名，不涉及摘要算法，它将输入数据作为ASN1_OCTET_STRING 进行DER编码，然后直接调用RSA_private_encrypt进行计算。

18）RSA_size

   获取RSA密钥长度字节数。

19）RSA_up_ref

给RSA密钥增加一个引用。

20）RSA_verify

   RSA验证。

21）RSA_verify_ASN1_OCTET_STRING

   另一种RSA验证，不涉及摘要算法，与RSA_sign_ASN1_OCTET_STRING对应。

22）RSAPrivateKey_asn1_meth

   获取RSA私钥的ASN1_METHOD，包括i2d、d2i、new和free函数地址。

23）RSAPrivateKey_dup

   复制RSA私钥。

24）RSAPublicKey_dup

    复制RSA公钥。

17.6编程示例

17.6.1密钥生成

   #include

   int    main()

   {

          RSA                      *r;

          int                         bits=512,ret;

          unsigned long  e=RSA_3;

          BIGNUM               *bne;



          r=RSA_generate_key(bits,e,NULL,NULL);

          RSA_print_fp(stdout,r,11);

          RSA_free(r);

          bne=BN_new();

          ret=BN_set_word(bne,e);

          r=RSA_new();

          ret=RSA_generate_key_ex(r,bits,bne,NULL);

          if(ret!=1)

          {

                 printf("RSA_generate_key_ex err!\n");

                 return -1;

          }

          RSA_free(r);

          return 0;

   }

   说明：

   调用RSA_generate_key和RSA_generate_key_ex函数生成RSA密钥，

   调用RSA_print_fp打印密钥信息。

   输出：

   Private-Key: (512 bit)

   modulus:

       00:d0:93:40:10:21:dd:c2:0b:6a:24:f1:b1:d5:b5:

       77:79:ed:a9:a4:10:66:6e:88:d6:9b:0b:4c:91:7f:

       23:6f:8f:0d:9e:9a:b6:7c:f9:47:fc:20:c2:12:e4:

       b4:d7:ab:66:3e:73:d7:78:00:e6:5c:98:35:29:69:

       c2:9b:c7:e2:c3

   publicExponent: 3 (0x3)

   privateExponent:

       00:8b:0c:d5:60:16:93:d6:b2:46:c3:4b:cb:e3:ce:

       4f:a6:9e:71:18:0a:ee:f4:5b:39:bc:b2:33:0b:aa:

       17:9f:b3:7e:f0:0f:2a:24:b6:e4:73:40:ba:a0:65:

       d3:19:0f:c5:b5:4f:59:51:e2:df:9c:83:47:da:8d:

       84:0f:26:df:1b

   prime1:

       00:f7:4c:fb:ed:32:a6:74:5c:2d:6c:c1:c5:fe:3a:

       59:27:6a:53:5d:3e:73:49:f9:17:df:43:79:d4:d0:

       46:2f:0d

   prime2:

       00:d7:e9:88:0a:13:40:7c:f3:12:3d:60:85:f9:f7:

       ba:96:44:29:74:3e:b9:4c:f8:bb:6a:1e:1b:a7:b4:

       c7:65:0f

   exponent1:

       00:a4:dd:fd:48:cc:6e:f8:3d:73:9d:d6:83:fe:d1:

       90:c4:f1:8c:e8:d4:4c:db:fb:65:3f:82:51:38:8a:

       d9:74:b3

   exponent2:

       00:8f:f1:05:5c:0c:d5:a8:a2:0c:28:eb:03:fb:fa:

       7c:64:2d:70:f8:29:d0:dd:fb:27:9c:14:12:6f:cd:

       da:43:5f

   coefficient:

       00:d3:fa:ea:a0:21:7e:8a:e1:ab:c7:fd:e9:3d:cb:

       5d:10:96:17:69:75:cd:71:d5:e5:07:26:93:e8:35:

       ca:e3:49

17.6.2 RSA加解密运算

   #include

   #include

   int    main()

   {

          RSA                      *r;

          int                         bits=1024,ret,len,flen,padding,i;

          unsigned long  e=RSA_3;

          BIGNUM               *bne;

          unsigned char *key,*p;

          BIO                      *b;

          unsigned char from[500],to[500],out[500];



          bne=BN_new();

          ret=BN_set_word(bne,e);

          r=RSA_new();

          ret=RSA_generate_key_ex(r,bits,bne,NULL);

          if(ret!=1)

          {

                 printf("RSA_generate_key_ex err!\n");

                 return -1;

          }

          /* 私钥i2d */

         

          b=BIO_new(BIO_s_mem());

          ret=i2d_RSAPrivateKey_bio(b,r);

          key=malloc(1024);

          len=BIO_read(b,key,1024);

          BIO_free(b);

          b=BIO_new_file("rsa.key","w");

          ret=i2d_RSAPrivateKey_bio(b,r);

          BIO_free(b);

         

          /* 私钥d2i */

          /* 公钥i2d */

          /* 公钥d2i */

          /* 私钥加密 */

          flen=RSA_size(r);

          printf("please select private enc padding : \n");

          printf("1.RSA_PKCS1_PADDING\n");

          printf("3.RSA_NO_PADDING\n");

          printf("5.RSA_X931_PADDING\n");

          scanf("%d",&padding);

          if(padding==RSA_PKCS1_PADDING)

                 flen-=11;

          else if(padding==RSA_X931_PADDING)

                 flen-=2;

          else if(padding==RSA_NO_PADDING)

                 flen=flen;

          else

          {

                 printf("rsa not surport !\n");

                 return -1;

          }

          for(i=0;i

                 memset(&from[i],i,1);

          len=RSA_private_encrypt(flen,from,to,r,padding);

          if(len<=0)

          {

                 printf("RSA_private_encrypt err!\n");

                 return -1;

          }

          len=RSA_public_decrypt(len,to,out,r,padding);

          if(len<=0)

          {

                 printf("RSA_public_decrypt err!\n");

                 return -1;

          }

          if(memcmp(from,out,flen))

          {

                 printf("err!\n");

                 return -1;

          }

          /* */

          printf("please select public enc padding : \n");

          printf("1.RSA_PKCS1_PADDING\n");

          printf("2.RSA_SSLV23_PADDING\n");

          printf("3.RSA_NO_PADDING\n");

          printf("4.RSA_PKCS1_OAEP_PADDING\n");

          scanf("%d",&padding);

          flen=RSA_size(r);

          if(padding==RSA_PKCS1_PADDING)

                 flen-=11;

          else if(padding==RSA_SSLV23_PADDING)

                 flen-=11;

          else if(padding==RSA_X931_PADDING)

                 flen-=2;

          else if(padding==RSA_NO_PADDING)

                 flen=flen;

          else if(padding==RSA_PKCS1_OAEP_PADDING)

                 flen=flen-2 * SHA_DIGEST_LENGTH-2 ;

          else

          {

                 printf("rsa not surport !\n");

                 return -1;

          }

          for(i=0;i

                 memset(&from[i],i+1,1);

          len=RSA_public_encrypt(flen,from,to,r,padding);

          if(len<=0)

          {

                 printf("RSA_public_encrypt err!\n");

                 return -1;

          }

          len=RSA_private_decrypt(len,to,out,r,padding);

          if(len<=0)

          {

                 printf("RSA_private_decrypt err!\n");

                 return -1;

          }

          if(memcmp(from,out,flen))

          {

                 printf("err!\n");

                 return -1;

          }

          printf("test ok!\n");

          RSA_free(r);

          return 0;

   }

   上述程序中当采用公钥RSA_SSLV23_PADDING加密，用私钥RSA_SSLV23_PADDING解密时会报错，原因是openssl源代码 错误：

   rsa_ssl.c函数RSA_padding_check_SSLv23有：

   if (k == -1)     /* err */

   {

   RSAerr(RSA_F_RSA_PADDING_CHECK_SSLV23,RSA_R_SSLV3_ROLLBACK_ATTACK);

   return (-1);

   }

   修改为k!=-1即可。

   各种padding对输入数据长度的要求：

   私钥加密：

   RSA_PKCS1_PADDING       RSA_size-11

   RSA_NO_PADDING            RSA_size-0

   RSA_X931_PADDING         RSA_size-2

   公钥加密

   RSA_PKCS1_PADDING       RSA_size-11

   RSA_SSLV23_PADDING     RSA_size-11

   RSA_X931_PADDING         RSA_size-2

   RSA_NO_PADDING            RSA_size-0

   RSA_PKCS1_OAEP_PADDING          RSA_size-2 * SHA_DIGEST_LENGTH-2

17.6.3签名与验证

          签名运算：

          #include

          #include

          #include

         

          int    main()

          {

          int                         ret;

          RSA                      *r;

          int                         i,bits=1024,signlen,datalen,alg,nid;

          unsigned long  e=RSA_3;

          BIGNUM               *bne;

          unsigned char data[100],signret[200];

  

          bne=BN_new();

          ret=BN_set_word(bne,e);

          r=RSA_new();

          ret=RSA_generate_key_ex(r,bits,bne,NULL);

          if(ret!=1)

          {

                 printf("RSA_generate_key_ex err!\n");

                 return -1;

          }

  

          for(i=0;i<100;i++)

                 memset(&data[i],i+1,1);

          printf("please select digest alg: \n");

          printf("1.NID_md5\n");

          printf("2.NID_sha\n");

          printf("3.NID_sha1\n");

          printf("4.NID_md5_sha1\n");

          scanf("%d",&alg);

          if(alg==1)

          {

                 datalen=55;

                 nid=NID_md5;

          }

          else if(alg==2)

          {

                 datalen=55;

                 nid=NID_sha;

          }

          else if(alg==3)

          {

                 datalen=55;

                 nid=NID_sha1;

          }

          else if(alg==4)

          {

                 datalen=36;

                 nid=NID_md5_sha1;

          }

          ret=RSA_sign(nid,data,datalen,signret,&signlen,r);

          if(ret!=1)

          {

                 printf("RSA_sign err!\n");

                 RSA_free(r);

                 return -1;

          }

          ret=RSA_verify(nid,data,datalen,signret,signlen,r);

          if(ret!=1)

          {

                 printf("RSA_verify err!\n");

                 RSA_free(r);

                 return -1;

          }

          RSA_free(r);

          printf("test ok!\n");

          return 0;

   }

   注意：本示例并不是真正的数据签名示例，因为没有做摘要计算。

   ret=RSA_sign(nid,data,datalen,signret,&signlen,r)将需要运算的数据放入 X509_ALGOR数据结构并将其DER编码，对编码结果做RSA_PKCS1_PADDING再进行私钥加密。

被签名数据应该是摘要之后的数据，而本例没有先做摘要，直接将数据拿去做运算。因此 datalen不能太长，要保证RSA_PKCS1_PADDING私钥加密运算时输入数据的长度限制。

   ret=RSA_verify(nid,data,datalen,signret,signlen,r)用来验证签名。
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