47、上下文无关二级树篱自动机及相关重写系统研究

上下文无关二级树篱自动机及相关重写系统研究

1. 上下文无关二级树篱自动机（CF2HA）基础

在树结构处理的研究领域中，CF2HA 有着重要的地位。CF2HA 中，$H(\Sigma \cup Q)$ 上的地面树篱之间的移动关系 $\longrightarrow_{A}$ 被定义为 $\Delta$ 所确定的重写关系。对于 CF2HA $A$ 在其某个状态 $q$ 下的语言 $L(A, q)$，它是满足 $h \longrightarrow_{A}^{*} q$ 的地面树篱 $h \in H(\Sigma)$ 的集合（这里 $q$ 代表 $q(\varepsilon)$）。若存在 $q \in Q_{f}$ 使得 $h \in L(A, q)$，则树篱 $h$ 被 $A$ 接受，$A$ 的语言 $L(A)$ 就是被 $A$ 接受的树篱集合。

CF2HA 还存在以下形式的转换，它们与 CF2HA 具有相同的表达能力：
- $p_1(\delta_1) \cdots p_n(\delta_n) \to q(\delta_1 \cdots \delta_n)$
- $p_1(p_2(\delta_1)) \to q(\delta_1)$ ，其中 $n > 0$，每个 $\delta_i$ 要么是变量 $x_i$，要么是 $\varepsilon$

例如，对于 $\Sigma = {a, b, c}$ 上的 $T$ - 模式语言，可由 $\langle\Sigma, {q_0, q_1, q_2}, {p_0}, \Delta\rangle$ 识别，其中 $\Delta = {b(x_1) \to q_0(x_1), a.q_0(x_2) \to q_1(x_2