45、有界语言与反转有界自动机解读

有界语言与反转有界自动机解读

在形式语言与自动机理论中，有界语言和反转有界自动机是重要的研究领域。本文将深入探讨相关语言的性质、特征以及它们与自动机之间的关系。

1. 有界语言的引入

首先引入了几个有界语言，例如：
- (B_1 = {a_1^{r_1} a_2^{r_2} a_3^{r_3} | r_1 + r_2 \geq r_3, r_2 + r_3 \geq r_1, r_3 + r_1 \geq r_2})
- (B_2 = {a_1^{n_1 + n_2} a_2^{n_2 + n_3} a_3^{n_3 + n_1} | n_1, n_2, n_3 \geq 0})
- (B_3 = {a_1^{r_1} a_2^{r_2} a_3^{r_3} a_4^{r_4} | r_1 + r_3 = r_2 + r_4})

我们会思考这些语言及其补集是否为上下文无关语言，以及接受它们所需的（最小）反转次数是多少。

2. 预备知识

• 线性集与半线性集 ：设 (N) 为自然数集，(n \geq 1)。若存在向量 (c \in N^n)（常数向量）和一组周期向量 (V = {v_1, \ldots, v_r})（(r \geq 0)，每个 (v_i \in N^n)），使得 (Q = {c + t_1v_1 + \cdots + t_rv_r | t_1, \ldots, t_r \in N})，则称 (Q \subseteq N^n) 为线性集，记为 (Q(c, V))。有限个线性集的并集称为半线性集。
• 分层线性集