20、通用自动机的MAT学习与图多项式在原语性计数中的应用

通用自动机的MAT学习与图多项式在原语性计数中的应用

通用自动机的MAT学习

1. 理论基础
   • 通过两个引理来证明相关结论。引理23（由引理15推导得出）表明自动机 $A_T$ 的状态满足通用自动机（UA）的定义属性，引理24表明这些状态对应于 $A_T$ 所识别语言的因子。
     • 引理23 ：对于状态 $\langle X, Y \rangle, \langle X’, Y’ \rangle \in Q_T$ 和符号 $a \in \Sigma$，转移 $\langle \langle X, Y \rangle, a, \langle X’, Y’ \rangle \rangle \in \delta_T$ 当且仅当 $P_{\langle X,Y \rangle} \cdot {a} \cdot F_{\langle X’,Y’ \rangle} \subseteq L(A_T)$。
     • 引理24 ：对于所有 $q \in Q_T$，对 $\langle P_q, F_q \rangle$ 是 $L(A_T)$ 的一个因子。
2. MAT学习算法
   • 初始化 ：学习者预先得到目标字母表 $\Sigma$，从初始表 $T_0 = \langle S_0, E_0, obs_0 \rangle$ 开始，其中 $S_0 = E_0