10、信息论视角下的自然语言处理模型分析

信息论视角下的自然语言处理模型分析

1. 引言

在自然语言处理（NLP）中，概率模型的构建至关重要。之前我们使用 sigmoid 和 softmax 函数定义了对数线性模型，但为何选择这两个函数呢？其实，背后有着更深层次的信息论动机，即最大熵原理。信息论与概率建模密切相关，它不仅能描述单个概率分布的特征，还能量化同一变量的两个分布之间的相关性，这对于衡量模型分布与数据分布的拟合程度非常有用。接下来，我们将详细探讨最大熵原理以及相关的概念，如 KL 散度、交叉熵和困惑度等。

2. 最大熵原理

2.1 熵的基本概念

熵是信息论中的一个概念，信息论主要研究数据的编码和传输的数学原理。信息以比特为单位来衡量，用于解决随机事件的不确定性。例如：
- 对于抛硬币这样有两个等可能结果的未知事件，1 比特信息就足以解决其不确定性。可以用“0”表示“正面”，“1”表示“反面”。
- 对于从一副 52 张的桥牌中随机抽取一张牌的花色（有四种等可能结果），2 比特信息就足够了。可以用“00”表示“黑桃”，“01”表示“红桃”，“10”表示“方块”，“11”表示“梅花”。

一般来说，要了解一个有 n 个等可能结果的随机事件的结果，需要 $\log_2 n$ 比特的信息。信息的量也可以用于部分解决不确定性。比如，已知随机抽取的一张牌是红桃或方块，那么只需要再 1 比特信息就能确定花色。

在非均匀分布中，不同结果的概率分布会影响每个结果的信息量。结果越可能发生，我们通过了解该结果获得的信息就越少。假设随机事件 e 有 M 个结果 $o_1, o_2, \cdots, o_M$，某个结果 $o_i$ 的概率为 $P(o_i