27、量子比特纠错与性能评估

量子比特纠错与性能评估

1. 物理量子比特的纠错

在经典信息传输中，若要发送信息，可传输其多个副本。只要有足够多的副本完好无损地到达，接收方就能确定发送的内容。然而在量子领域，由于“不可克隆定理”，我们无法复制量子比特的状态，传统的重复编码方法不再适用。不过，我们可以利用纠缠，将其与传统纠错方法相结合，实现量子纠错（QEC）。

例如，如何从(\vert\psi\rangle = a\vert0\rangle + b\vert1\rangle)转变为(a\vert000\rangle + b\vert111\rangle) 呢？可以从两个方面思考：一是应用H门是否能将情况转化为可处理的形式；二是CNOT门和纠缠会产生怎样的影响。实际上，通过简单的操作，能将(\vert\psi\rangle\vert0\rangle\vert0\rangle)转变为(a\vert000\rangle + b\vert111\rangle) 。当(\vert\psi\rangle)中(\vert1\rangle)的振幅(b)不为零时，每个CNOT门将(q_1)和(q_2)中的(\vert0\rangle)变为(\vert1\rangle)；当(\vert\psi\rangle)中(\vert0\rangle)的振幅(a)不为零时，CNOT门不做任何操作。

1.1 纠正比特翻转

在经典比特中，可能出现的错误是值从0变为1，或反之。在量子情况下，比特翻转会使(\vert0\rangle)和(\vert1\rangle)互换，一般状态(a\vert0\rangle + b\vert1\rangle)变为(b\vert0\rangle + a\vert1\rangle)，这与X门的作用