12、矩阵代数、行列式、迹及向量空间中的长度相关知识

矩阵代数、行列式、迹及向量空间中的长度相关知识

1. 函数复合与线性变换

函数复合是从右到左进行的，即(( f◦g)(x) = f(g(x)))。若想了解线性映射等函数的作用方式，可以将它们应用于像((1, 0))和((0, 1))这样的简单示例或更高维的类似情况，也就是观察这些映射对标准基向量的作用。通过复合，我们能得到更多种类的线性变换，其中一些是之前见过的。

2. 矩阵代数

2.1 一般矩阵的运算

• 加减法 ：相同大小（即行数和列数相同）的矩阵可以逐元素相加或相减。例如：
  (\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}1 & 3 & -4 \ 7 & -2 & \pi \ 0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2 & 5 & 17 \ 7 & 2 & 5 + \pi \ 6\end{bmatrix})
  (\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}1 & 3 & -4 \ 7 & -2 & \pi \ 0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & -1 & 25 \ 7 & 6 & 5 - \pi \ 6\end{bmatrix})