1002过河卒打卡第一天

一、题目描述
棋盘上 AA 点有一个过河卒，需要走到目标 BB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AA 点 (0, 0)(0,0)、BB 点 (n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 AA 点能够到达 BB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式
一行四个正整数，分别表示 BB 点坐标和马的坐标。

输出格式
一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例
输入 #1复制

6 6 3 3
输出 #1复制

6
说明/提示
对于 100 %100% 的数据，1 \le n, m \le 201≤n,m≤20，0 \le0≤ 马的坐标 \le 20≤20。

二、解题思路（学习成果）

首先可以感知到这是一个动态规划的题目。

这时候就是要分为两个部分来解决问题，第一个特殊点的确定，第二个转移方程

特殊点的确定

1、棋盘上马点和马可到达的点

2、边界点（因为边界只有一种走法）

如以上的图，设置不可走点为-1，在边界点上如果一直没有遇到红点的话就可以设置为1，遇到红点不用设置，默认为0，因为无法走一下的边界点（这里无法理解的，想想卒无法向左向上走）

三、之后是核心方程，map[i][j]=map[i-1][j]+map[i][j-1]

如何理解，就是从后往前推，这个点的可走条数是右点可走条数加上上点可走条数之和。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll map[25][25]={0};//定义一个棋盘 
int a,b,n,m,mn[9]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2},mm[9]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};//这两个数组是判断八个点。 
void setr()
{
    int i,t;
    map[n][m]=-1;
    for(i=0;i<8;i++)//把阻止点设置出来
    {
        if(n+mn[i]>=0&&m+mm[i]>=0)
        map[n+mn[i]][m+mm[i]]=-1;
    }
    for(i=0;i<=b;i++)//设置边缘，行 
    {
        if(map[0][i]==-1)
        break;
        else
        {
            map[0][i]=1;
        }
        
    }
    for(i=0;i<=a;i++)//设置边缘，列 
    {
        if(map[i][0]==-1)
        break;
        else
        {
            map[i][0]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>a>>b>>n>>m;
    setr();
    for(int i=1;i<=a;i++)
    {
        for(int j=1;j<=b;j++)
        {
            if(map[i][j]==-1)
            continue;
            if(map[i-1][j]>=0)
            map[i][j]+=map[i-1][j];
            if(map[i][j-1]>=0)
            map[i][j]+=map[i][j-1];
                
        }//核心方程 
    }
/*    for(int i=0;i<=a;i++)
    {
        for(int t=0;t<=b;t++)
        {
            cout<<map[i][t]<<"        ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl; */
    cout<<map[a][b];
    return 0;
}