C语言（04）——杨辉三角的代码实现

原创已于 2025-07-30 14:15:37 修改 · 608 阅读

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#杨辉三角 #C语言 #数学 #自学 #零基础

于 2025-07-30 14:07:22 首次发布

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在了解杨辉三角前，我们先了解一下二项式系数的基础知识（以下为百度百科中的内容）：

什么是杨辉三角？

杨辉三角最早由北宋数学家贾宪提出，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中对其进行了详细记载，因此得名（在国外也被称为 “帕斯卡三角”，因法国数学家帕斯卡后来也独立发现了它）。

他的每一行都是对应次幂二项式展开式每一项的系数，涉及到相关阶乘数据的计算。

每一行中间的数字等于他上方两个数字之和，即：C(n,k)=C(n−1,k−1)+C(n−1,k)

那么我们怎么在C语言中将其打印出来呢？

我们常见的两个方法有：暴力拆解法、递归法。

暴力拆解法

对于每一行的数字，他们值的计算有如下的规律，n代表所在行数，k代表列数，n和k同时可以确认杨辉三角中一个具体位置的数值大小。

因此我们可以先分解这个计算式，创建如下两个函数；

阶乘函数：

每一个非负整数的阶乘都等于前一个数字的阶乘乘以他自身

int multiply(int x)//求一个数的阶乘
{
	if (x == 0)
		return 1;
	else
		return (x * multiply(x - 1));//递归思想
}

组合数函数：

int result_1(int x, int y)
{
	int a = multiply(y) / multiply(y - x);//两个函数的嵌套使用
	return a / multiply(x);
}

需注意这两个代码的先后顺序，避免出现报错情况。

有了这两个函数作为工具，我们可以试着对杨辉三角进行拆解，他的几个重要特性：

1. 行数编号由n = 0起始，每一行的元素个数为n + 1个；

2. 行数为n列数为k的数值可以用result_1(k,n)来求解；

3. 通过输入的行数来限制杨辉三角行数的打印。

具体的实现方式如下：

//主运行程序块
int main()
{
	int n = 0;//确认行数
	int k;//限制打印的行数
	scanf("%d", &k);
	while (n <= k)
	{
		int count = 0;//计算每行的元素个数
		for (int i = 0; i <= n; i++)
		{
			printf("%d ",result_1(i, n));
			count++;
			if (count >= n + 1)
				break;
		}
		printf("\n");
		n++;
	}
	return 0;
}

递归法

杨辉三角使用递归的方法其实也能在上述代码中看到影子（如阶乘函数），我们知道杨辉三角中每一行中间的数字等于他上方两个数字之和，根据这个特性，我们得到了新的函数：

int result_2(int x, int y)//递归的方法
{
	if (x == 0 | x == y)//在两边的值为0
		return 1;
	else
	return result_2(x,y - 1) +  result_2(x - 1, y - 1);
}

我们将暴力拆解程序块中的 result_1 替换成 result_2 函数，即可完成杨辉三角的打印，具体程序如下：

int main()
{
	int n = 0;//确认行数
	int k;//限制打印的行数
	scanf("%d", &k);
	while (n < k)
	{
		int count = 0;//计算每行的元素个数
		int j = 0;//判断打印的第几行
		//for(int z = 1;z <= (k - n - 1)  ;z ++)//为了打印空格
		//{
		//	printf("  ");
		//}
		for (int i = 0; i <= n; i++)
		{
			printf("%d  ", result_2(i, n));
			count++;
			if (count >= n + 1)
				break;
		}
		printf("\n");
		n++;
	}
	return 0;
}

不管是暴力拆解法还是递归法，他们的运行结果都是一致的，但递归法会一次次调用函数，这给内存施加压力，因此在打印行数偏大时，优选暴力拆解法，他们运行的结果如下图（以行数5为例子）：