[区间dp+记忆化搜索] 洛谷P1220 && 洛谷P1005

P1005

题意：一个长为m的数列执行m次操作：每次取队首/队尾 价值为ai*2^（第x次操作），

           一共有n行这样的数列，问最大价值和？

思路：每行分别求一遍dp. dp[l][r]为 [l,r]范围内的最大价值

           转移方程分别考虑[l,r]转到[l+1,r] ，[l,r-1]状态的价值的改变量即可

实现：记忆化搜索，往里缩。注意：要__int128   O(n*m*m)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll __int128

using namespace std;
const int maxn=5e6+5;
const ll mod=1e9+7;
ll dp[105][105];
ll a[105][105];

int n,m;ll one=1;
ll dfs(int x,int l,int r){
    if(l==r)return dp[l][r];
    if(dp[l][r])return dp[l][r];
    ll tm=m-r+l;
    return dp[l][r]=max(dfs(x,l+1,r)+a[x][l]*(one<<tm),dfs(x,l,r-1)+a[x][r]*(one<<tm));
}



inline void print(__int128 x){
    if(x<0){
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}


int main(){
    print(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int t;cin>>t;a[i][j]=t;
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int j=1;j<=m;j++){
            dp[j][j]=a[i][j]*(one<<m);
        }
        ans+=dfs(i,1,m);
    }
    print(ans);
    //cout<<ans<<endl;
    system("pause");
    return 0;

}

P1220

题意：直线上有N个灯，每个灯有位置id[i]（单调增，单位m）跟 每天亮着的花费a[i]

           小Z一开始在第K盏灯位置 每天走1m/s ，关灯不耗时，问最小花费关掉所有灯？

思路：直觉区间dp dp[i][j]表示当前[i，j]的灯已经关的最小花费,（i j是灯下标）

           但样例过不去，发现还得考虑小Z的位置，但发现不需要多一维枚举当前位置now，

           我们只关心Z在左端点还是右端点。于是dp就出来了，记忆化跑跑即可

           比如说当前状态是 [x,r,0] 你往x-1关灯。下一状态就是[x-1,r,0],不用考虑[x-1,r,1]

实现：记忆化搜索，往外扩，注意边界，O(n*m)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=5e6+5;
const ll mod=1e9+7;
ll dp[105][105][2];
ll a[105];ll id[105];ll sum[105];
int n,k;
ll PerCost(int l,int r){
    return sum[n]-sum[r]+sum[l];
}
ll dfs(int l,int r,int x){//左第一个暗的灯下标l 右下标r 当前位置l 还是r 
    //边界：l>0 r<n
    ll now=(x==0)?id[l]:id[r];
    ll ans=100000000000000000;
    if(dp[l][r][x])return dp[l][r][x];
    if(l==1&&r==n){
        ans=0;
    }
    else if(l==1&&r<n){
        ans=min(ans,dfs(l,r+1,1)+(id[r+1]-now)*(sum[n]-sum[r]));//去关右边
    }
    else if(l>1&&r<n){
        ans=min(dfs(l,r+1,1)+(id[r+1]-now)*(sum[n]-sum[r]+sum[l-1]) ,dfs(l-1,r,0)+(now-id[l-1])*(sum[n]-sum[r]+sum[l-1])   );
    }
    else if(l>1&&r==n){
        ans=min(ans,dfs(l-1,r,0)+(now-id[l-1])*sum[l-1] );//去关左边
    }

    return dp[l][r][x]=ans;
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){cin>>id[i]>>a[i];sum[i]=sum[i-1]+a[i];}

    cout<<dfs(k,k,1)<<endl;


    system("pause");
    return 0;

}