约瑟夫问题分析及代码实现

转载自：http://www.cnblogs.com/yangyh/archive/2011/10/30/2229517.html

约瑟夫问题描述：

假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

现在假设m=10

0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3

第一个人出列后的序列为：

0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:

3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）

我们把该式转化为:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

则你会发现: （(**)+3）%10则转化为(*)式了

也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了 

设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果

当i=1时，  f(m,k,i) = (m+k-1)%m

当i!=1时，  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

java实现的代码如下：

package com.zby.yuesefu;

public class yuesefu {
	/*
	 * 约瑟夫问题
	 * 三个参数的意思分别为：
	 * m:为m个人的环
	 * k:报数为k
	 * i:第i个人出环的编号
	 */
	public static int fun(int m, int k, int i) {
		if(i==1)
			return (m+k-1)%m;
		else
			return (fun(m - 1, k, i - 1) + k) % m;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		for(int i = 1; i <= 10; i++) {
			System.out.println(fun(10, 3, i));
		}
	}
}

现存问题：以上算法由递归实现，然而递归的迭代深度是有限的，是否存在更加高效的方法。