【校理】圆锥曲线在平面内的统一方程

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圆锥曲线的一般方程
\[Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0\]
体现了圆锥曲线的普遍性质，但同时也包含了其退化形式，如圆、直线等。这里我们所要做的，是用能够体现圆锥曲线的三种形式（椭圆、双曲线、抛物线）的特征的参数（离心率 、焦点、焦准距、倾斜角）在平面内表示出任意的圆锥曲线。

首先，需要用到圆锥曲线在极坐标中的标准方程
\[\rho=\frac{e\rho}{1-e\cos\theta}\quad(e>0,p>0)\]
这个方程表示一个轴所在直线与极轴所在直线重合的圆锥曲线。其中极点为抛物线焦点，或椭圆左焦点，或抛物线右焦点。

这里我们规定其轴的方向向量\(\vec{n}\)，方向向右（即极轴的正方向），方便后文的解释说明。

现在将方程对应