pat 1068. Find More Coins (30)

最新推荐文章于 2020-02-22 22:06:46 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-22 22:06:46 发布 · 306 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#pat #背包

Pat 专栏收录该内容

101 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了01背包问题的解决方法，通过构建二维数组实现状态转移方程，确保求解过程中选择字典序最小的组合。代码示例展示了如何通过排序和额外的标记数组来跟踪最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

01背包
裸背包问题，相关资料参见 dd 大神的总结：《背包问题九讲》

按照常规的背包思路，构建 10001 * 101 的二维数组 f[i][j]，状态 f[i][j] 表示前 i 枚硬币能拼凑出的小于等于 j 的最大值（j 这里代表一个价格）。

状态转移方程为：f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - c[i]] + c[i])，其中 c[i]为第 i 枚硬币的面值，c[i]为排序过的硬币面值数组。

由于最终的输出要求是排序的币值的字典序最小的组合，可以对 c[i]做从大到小的排序，并另开一个数组 has[i][j] 来记录当前状态下，是否有包含 c[i]。同时注意，当f[i - 1][j] == f[i - 1][j - c[i]] + c[i]时，采纳当前的 c[i]，以满足字典序。
**has同时记录了满足条件的多条路径，通过weight值从小到大查找路径，从而得到满足字典序的结果

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define SIZE 10001
#define INFINTE -0x7fffffff 
using namespace std;
int f[SIZE][101],weight[SIZE];
bool has[SIZE][101];
vector<int> p[101],v;
bool cmp(const int &a, const int &b){
    return a > b;
}
bool FindCoin(int n, int m){
    int i,j;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= m; j++)
            f[i][j] = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++){
        for (j = weight[i]; j <= m; j++){
            if (f[i - 1][j] > f[i - 1][j - weight[i]] + weight[i])
                f[i][j] = f[i - 1][j];
            else{
                f[i][j] = f[i - 1][j - weight[i]] + weight[i];
                has[i][j] = true;
            }
        }
    }
    if (f[n][m] == m)
        return true;
    else return false;
}
int main(){
    freopen("1.in", "r", stdin);
    int n,m;
    scanf("%d%d", &n,&m);
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &weight[i]);
    sort(weight + 1, weight + n + 1,cmp);
    bool flag = FindCoin(n,m);
    if (flag){
        while (m){
            while (!has[n][m])
                n--;
            v.push_back(weight[n]);
            m -= weight[n];
            n--;
        }
        for (i = 0; i < v.size(); i++){
            printf("%d", v[i]);
            if (i == v.size() - 1)
                putchar('\n');
            else putchar(' ');
        }
    }
    else printf("No Solution\n");
    return 0;
}