数据结构-查找思想

查找长度即是比较次数，平均查找长度ASL，是每个元素查找需要的比较次数*其查找概率之和。每个元素查找概率相等即1/n。

线性表查找

• 顺序查找，ASL=(1+...+n)*(1/n)=(n(n+1)/2)*(1/n)=(n+1)/2。

          平均时间复杂度 O(n)。

• 二分查找，也称折半查找，要求线性表是按关键字有序顺序表，只适用于静态查找表。

        中间点位置=⌊(low+high)/2⌋，符号使用的是下中括号，不是上中括号⌈⌉。
        二分查找过程用二叉树来描述，称为描述二分查找的判定树，或比较树。
        ASL=((n+1)/n)*lg(n+1)-1≈lg(n+1)-1。
        树深度=⌈lg(n+1)⌉。
        平均时间复杂度 O(lgn)。

• 分块查找（索引顺序查找），性能介于顺序和二分查找之间，要求线性表分块有序。

        它的索引表是由各块中的最大关键字及块起始位置组成的有序表。
        先查找索引表，确定块，再在块内顺序查找。

• 哈希查找（杂凑法、散列法）

       不通过比较，直接在关键字和存储地址之间建立映射关系，通过关键字直接定位到记录在的位置。即通过哈希函数建立哈希表。

树表之二叉排序树

二叉排序树，又称二叉查找树。
运算：插入、生成、删除、查找。
平衡二叉树是指任一结点的左右子树的高度大致相同。

B-树、平衡树

忽律横杠读作B树，即Balance Tree，多路平衡查找树。度为m的B树称为m阶B树。度数大则高度小，较大的度数使结点中的关键字较多，相比减小了磁盘访问次数。
一般地，文件中查找性能，受到的磁盘IO的次数的影响，远大于内存中比较的次数的影响。B树用于对较大的，存放在外部存储器上的文件内查找，是一种尽可能降低磁盘IO次数的文件组织方式。Mysql的数据索引存储即是基于Hash表或者B+树。
非根结点关键字数j：⌈m/2⌉-1<=j<m-1。

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散列(Hash)技术

和排序类似，要突破lgn的下界，就不能只依赖比较。
将结点按关键字的散列地址，存储到散列表中的过程，称为散列。
散列函数的作用是压缩待处理的下标范围|U|到m=O(|K|)，即|K|的线性阶数量级，|K|<= m <|U|，所以从所有情况来看，冲突总会出现。
散列函数的标准是简单和均匀。有平方取中法、除余法、相乘取整法、随机数法。
处理冲突的方法：开放定址法(线性探查法、二次探查法、双重散列法)、拉链法。
地址单元为空的地址称为开放地址。
开放定址是当冲突发生时，用某种探查法在散列表中找到一个地址来放置这个冲突的结点。
散列表上的查找：
1.在散列表中查找散列地址h(K)，若其单元为空，则查找失败。
2.比较其单元和K值是否相等，若相等则查找成功。
3.按冲突处理方法计算下一个散列地址h(K)。