【区间dp】P3205 [HNOI2010]合唱队

andyc_03

于 2020-09-28 22:43:37 发布

阅读量178

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：区间dp 算法文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/andyc_03/article/details/108859218

算法同时被 2 个专栏收录

218 篇文章

订阅专栏

区间dp

3 篇文章

订阅专栏

这篇博客探讨了一种使用动态规划解决数组元素排列问题的方法。通过dp[i][j][0/1]的状态转移，确定从上一次放置左或右元素得到当前子序列的方案数。初始状态设置和状态转移方程详细解释了算法过程，最终计算dp[1][n][0]和dp[1][n][1]的和得出结果。代码示例展示了具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dp[i][j][0/1]表示i-j是由上一次放左(0)/上一次放右(1)转移的来的

因此得到初始状态dp[i][i][0]=1; 注意这里不能把0和1都赋成1，否则会算多的

然后就是状态转移的步骤了 dp[i][j][0]可能是由两种推出来的：dp[i+1][j][0]和dp[i+1][j][1]

同理dp[i][j][1]是由：dp[i][j-1][0]和dp[i][j-1][1]

最终结果为dp[1][n][0]和dp[1][n][1]的和

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,dp[1005][1005][2],a[1005];
const int mod=19650827;
int main()
{

	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i][1]=1;
	for(int len=2;len<=n;len++)
		for(int i=1,j=i+len-1;j<=n;i++,j++)
		{
			if(a[j]>a[j-1]) dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][1];
			if(a[i]<a[j]) dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][0],dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][1];
			if(a[i]<a[i+1]) dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][0];
			dp[i][j][0]%=mod; dp[i][j][1]%=mod;
		}
	printf("%d",(dp[1][n][0]+dp[1][n][1])%mod);
	return 0;
}