KMP算法详解

最新推荐文章于 2024-06-01 19:02:51 发布

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讲到KMP算法，可以简单谈一下它的来历。这三个字母都各代表着一个专家，是由Knuth，Morris，Pratt几乎统一时期发现的。。其中K是最出名的，它的中文名字叫高德纳。大部分学习计算机的人应该都听过，他写了一部神书叫《计算机程序设计艺术》，网贴上称为TAOCP。大师的神作据说是卖的很多，看得懂的人人很少。大师曾说，看不懂它的书，就不要考虑当程序员了。

言归正传，KMP算法，据说还是二十世纪十大算法的第二名。如果没有学过这个算法。采用最朴素的匹配算法的话，几乎没什么效率可言。
例如：现在有一个字符串：

S: a b a a a b f a b a a a b e

我们要找出串：

P: a b a a a b e 在S中的起始位置。

i为S的移动指针，j为P的移动指针，实际上是索引，即字符元素的位置下标。
当i =6, j =6时，f!=e，匹配失败。

这里写图片描述

现在我们要做的，就是令i =1, j =0,直到匹配成功为止。

这里写图片描述

就等于失败之后，要重头再来。但计算机专家希望的是什么呢，能够利用之前的一些比较结果，而不是埋头苦干。

我们可以想象一下，如果主串S本身比较长，那么匹配失败之后，如果不断回溯，工作量就很大。回溯指的就是指针i的值减小。而KMP的核心思路是什么，减少回溯，就是尽量不吃回头草，尤其是主串。KMP做到了主串不吃回头草，而P串呢，最大程度减小回溯的可能性。

如何利用之前匹配的部分结果呢。就需要观察模式串自身的规律。现在回到上面的例子。当比较到：

这里写图片描述

看到加粗部分的字符，我们就会发现，尽管f，e比较失败，但是由于P中e之前的子串前后缀ab完全相同，那么我们就可以利用这个结果。因为我们已经明确知道，ab比较过，而且相同，那怎么利用这个规律呢。我们试着将j回溯到2的位置，而i保持不动：

这里写图片描述

要移动到上面的位置，实质就是把模式串P向右移动了j-2个位置，这个’2’表示在j =6之前的子串的前后缀的最大匹配程度，在KMP中，我们称其为next数组，那移动j-2也就是移动j-next[j]。这样的话，就利用了之前匹配的成果。

现在的问题就变成了，如何求得next数组。这个next数组，只与模式串P有关。基本思路是某个位置之前子串的前缀与后缀的最大匹配度。一般来讲，我们通常令next[0] =-1，其他位置，则只需观察起之前的子串的子串的前后缀的最大匹配程度即可。

这里写图片描述

总结成公式可以得到：

这里写图片描述

有了next数组，利用刚才的思路进行匹配就是水到渠成的事情了，可以看下核心代码：

int KMP(char s[]， char p[]， int *next){
 int lens =strlen(s)；
int lenp =strlen(p)；
 int i =0， j =0；
   while(i <lens  &&  j <lenp){
    if(j ==-1 || s[i]==p[j]){
      i++；
      j++；
    }
   else {
    j =next[j]；
     }
  }
   return j==lenp? i-j:-1；
}

到此为止，我们忽略了一个非常重要的事情，那就是next代码层面怎么求。考研中呢，KMP求得最多的就是next数组。如果只是简单求数组，那么我们从考研的角度就无须掌握代码。但是不幸的是，有些同学初试之后，还有复试。有些同学会参与机试，中科院信工所就考过KMP算法。如果初试完还有机试的。就得掌握一下，next的求法。

void getNext(char p[]，int *next){
int len =strlen(p)；
int i =0，j =-1；
while(i!=len-1){
 if(j ==-1 || p[i] ==p[j]){
i++；
      j++；
     next[i] =j；
    }
    else{
     j =next[j]；
     }
}