1分2分5分的硬币,组成1角,共有多少种组合。

本文探讨了如何使用三枚不同面额的硬币(1分、2分、5分)组合成总金额10分的所有可能性。通过优化循环条件减少不必要的计算,实现了算法效率的提升。

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这是1分2分5分必须有一个

public static void sort() {
        int x = 1, y = 2, z = 5;
        for (int i = 1; i < 10/x; i++) {
            for (int j = 1; j < 10/y; j++) {
                for (int k = 1; k < 10/z; k++) {
                    if ((i * x + j * y + k * z) == 10){
                        System.out.println("1分的"+ i +"    2分的"+j+"   5分的"+k);
                    }
                }
            }
        }
    }

改进版

public static void sort() {
        int x = 1, y = 2, z = 5;
        for (int i = 1; i < (10-y-z)/x; i++) {
            for (int j = 1; j < (10-x-z)/y; j++) {
                for (int k = 1; k < (10-x-y)/z; k++) {
                    if ((i * x + j * y + k * z) == 10){
                        System.out.println("1分的"+ i +"    2分的"+j+"   5分的"+k);
                    }
                }
            }
        }
    }

如果没有限制

public static void sort() {
        int x = 1, y = 2, z = 5;
        for (int i = 0; i <= 10/x; i++) {
            for (int j = 0; j <= 10/y; j++) {
                for (int k = 0; k <= 10/z; k++) {
                    if ((i * x + j * y + k * z) == 10){
                        System.out.println("1分的"+ i +"    2分的"+j+"   5分的"+k);
                    }
                }
            }
        }
    }
<think>好的,我需要解决用户的问题:用125硬币组成钱(即10)的程序。首先,我得明确问题要求,找出所有可能的组合方式,每个硬币的数量可以是0或正整数,但总金额必须正好是10。 首先,我应该考虑如何遍历所有可能的组合。因为有三个硬币面值,所以需要三个嵌套循环,别对应125的数量。不过,可能要考虑效率问题,特别是当数值较大时,但这里10不算大,所以直接暴力遍历应该是可行的。 对于1硬币的数量(x),最多可以是10个,因为10*1=10。但如果有其他硬币,x的数量会减少。同理,2硬币的数量(y)最多是5个(5*2=10),而5硬币的数量(z)最多是2个(2*5=10)。所以循环的范围应该是:z从0到2,y从0到5,x从0到10,但需要满足1*x + 2*y +5*z =10。不过,直接这样循环可能会比较慢,但数据量小,问题不大。 另一种优化方法是,对于每个z的可能值(0,1,2),然后对于每个z,计算剩下的金额是10-5*z,然后在这个剩下的金额中,遍历y的可能值,剩下的由x补足。例如,当z=0时,剩下的金额是10,y的可能取值是0到5(因为2*5=10),然后x=10-2*y。这样x必须非负且是整数。这样可能减少循环次数,更高效。 同样,当z=1时,剩下的金额是5,所以y的可能取值是0到2(因为2*2=4,剩下1,x=1)。这时候y最大为2,因为2*3=6超过5。这样,对于每个z,计算对应的y的可能范围,然后x自动确定,这样就不需要三层循环,只需要两层循环,甚至更少。 这样的方法更高效,适合更大的数值情况,但10的话两种方法都可以。不过用户可能希望得到一个清晰的代码,所以应该选择更高效的方法。 接下来,我需要编写代码,输出所有满足条件的组合。例如,当z=0,y=0,x=10;z=0,y=1,x=8;依此类推。然后收集所有这样的组合,并统计数量或者打印出来。 可能的代码结构: 循环z从0到2: 计算剩余金额 = 10 -5*z 如果剩余金额 <0,跳过(因为z超过2的话会导致负数) 然后循环y从0到剩余金额//2: x = 剩余金额 -2*y 如果x >=0: 记录组合(x,y,z) 这样就能得到所有可能的组合。这样处理的话,不需要三层循环,而是两层循环,更高效。 然后,将每个符合条件的组合存储起来,最后输出。 测试一下是否正确。例如,当z=25*2=10,剩余金额0,所以y=0,x=0。所以组合是0,0,2。对吗?是的。 另一个例子,z=1,剩余金额5。y的可能取值是0到2(因为2*3=6>5)。当y=0,x=5;y=1,x=3;y=2,x=1。这三个组合对吗?是的,因为5+0+5*1=10,3+2+5=10,1+4+5=10。 这样代码就能正确生成所有组合。 现在编写代码: 首先,初始化一个列表来存储所有组合。 然后,循环z的可能值0,1,2: for z in range(0, 10//5 +1): remaining = 10 -5*z if remaining <0: continue for y in range(0, remaining//2 +1): x = remaining -2*y if x >=0: combinations.append( (x,y,z) ) 然后打印所有组合。 测试是否正确。 例如,当z=0,remaining=10: y的范围是0到5。例如,当y=5,x=10-2*5=0。所以组合是(0,5,0),总金额是0*1 +5*2 +0*5=10。正确。 这样,所有可能的组合都会被找到。 现在,编写完整的代码: combinations = [] for z in range(0, 10//5 +1): # z的最大值是2 remaining = 10 - 5*z for y in range(0, remaining//2 +1): x = remaining - 2*y if x >=0: combinations.append( (x, y, z) ) 然后打印结果: for combo in combinations: print(f"1:{combo[0]}, 2:{combo[1]}, 5:{combo[2]}") 或者更简洁的格式。 现在,统计总共有多少组合。例如,可能的结果是: 当z=0时,y的可能取值是0到5,对应的x是10,8,6,4,2,0 → 6种。 当z=1时,remaining=5,y的可能取值是0到2,x=5,3,1 →3种。 当z=2时,remaining=0,y=0,x=0 →1种。 总共有6+3+1=10种组合。所以代码应该输出10种组合。 这样,问题解决。用户的问题得到解答,代码正确。</think>要解决用125硬币组成10钱的问题,可以通过遍历所有可能的组合来找到符合条件的解。以下是具体实现方法: ```python combinations = [] for z in range(0, 10 // 5 + 1): # 5硬币最多2个 remaining = 10 - 5 * z # 计算剩余金额 for y in range(0, remaining // 2 + 1): x = remaining - 2 * y # 根据剩余金额计算1硬币数量 if x >= 0: # 确保数量非负 combinations.append((x, y, z)) # 输出所有组合 for idx, (x, y, z) in enumerate(combinations, 1): print(f"组合{idx}: 1{x}个 + 2{y}个 + 5{z}个") print(f"总共有 {len(combinations)} 种组合") ``` **实现原理**: 1. **外层循环**:遍历5硬币的可能数量(0到2个)。 2. **剩余金额计算**:总金额10减去已使用的5硬币总额。 3. **中层循环**:遍历2硬币的可能数量(基于剩余金额)。 4. **计算1硬币数量**:剩余金额减去2硬币总额后,剩余的由1硬币补齐。 5. **验证合法性**:确保1硬币数量非负。 **输出示例**: ``` 组合1: 110个 + 20个 + 50个 组合2: 18个 + 21个 + 50个 ... 组合10: 10个 + 20个 + 52个 总共有 10 种组合 ```
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