95、相关性向量机：原理、应用与优化

相关性向量机：原理、应用与优化

1. 引言

在机器学习领域，相关性向量机（Relevance Vector Machine，RVM）是一种强大的工具，它在回归和分类问题中都有着重要的应用。与支持向量机（SVM）相比，RVM具有一些独特的优势，如能够产生更稀疏的模型，并且可以进行概率预测。本文将深入探讨RVM的原理、在回归和分类问题中的应用，以及相关的优化算法。

2. 相关性向量机在回归问题中的应用

2.1 算法步骤

相关性向量机在回归问题中的算法步骤如下：
1. 评估 $\Sigma$ 和 $m$，以及所有基函数的 $q_i$ 和 $s_i$。
2. 选择一个候选基函数 $\phi_i$。
3. 根据不同条件进行操作：
- 如果 $q_i^2 > s_i$ 且 $\alpha_i < \infty$，则使用公式 (7.101) 更新 $\alpha_i$。
- 如果 $q_i^2 > s_i$ 且 $\alpha_i = \infty$，则将 $\phi_i$ 添加到模型中，并使用公式 (7.101) 评估超参数 $\alpha_i$。
- 如果 $q_i^2 \leq s_i$ 且 $\alpha_i < \infty$，则从模型中移除基函数 $\phi_i$，并将 $\alpha_i$ 设置为 $\infty$。
4. 如果是解决回归问题，更新 $\beta$。
5. 如果收敛则终止，否则返回步骤 3。

2.2 相关计算量的评估

在实际应用中，为了方便计算，通常会评估以下量：
- $Q_i =