72、神经网络中的正则化与不变性分析

神经网络中的正则化与不变性分析

1. 训练集与验证集误差分析

在典型的训练过程中，训练集误差和验证集误差会随着迭代步骤呈现出特定的变化规律。以正弦数据集为例，训练集误差和验证集误差的变化情况如图所示。

从图中可以看出，为了实现最佳的泛化性能，训练应该在验证集误差达到最小值的点停止，即图中垂直虚线所示的位置。这是因为在训练初期，训练集误差和验证集误差通常都会随着迭代次数的增加而减小。但当训练继续进行，模型开始过度拟合训练数据时，训练集误差会继续下降，而验证集误差则可能开始上升。因此，在验证集误差达到最小值时停止训练，可以避免模型过度拟合，从而获得更好的泛化能力。

同时，在训练过程中，网络中有效参数的数量会逐渐增加。这是因为随着训练的进行，模型会不断调整参数以适应训练数据，从而使得更多的参数对模型的输出产生影响。

2. 模式识别中的不变性需求

在许多模式识别应用中，预测结果应该在输入变量的一种或多种变换下保持不变。以下是一些具体的例子：
- 图像分类 ：在二维图像中的物体分类任务中，如手写数字识别，一个特定的物体无论在图像中的位置（平移不变性）或大小（尺度不变性）如何，都应该被分配相同的分类。虽然这些变换会使图像中每个像素的强度所表示的原始数据发生显著变化，但分类系统的输出应该保持不变。
- 语音识别 ：在语音识别中，沿着时间轴的小幅度非线性扭曲（保持时间顺序）不应改变信号的解释。也就是说，即使语音信号在时间上有一