15、顶点拟合与二次顶点重建：原理、方法与应用

顶点拟合与二次顶点重建：原理、方法与应用

在粒子物理实验中，顶点拟合和二次顶点重建是至关重要的技术环节，它们对于准确分析粒子的产生和衰变过程起着关键作用。本文将详细介绍顶点拟合的相关方法，包括最小二乘法拟合、鲁棒自适应顶点拟合以及运动学拟合，同时探讨二次顶点重建的相关内容。

1. 最小二乘法拟合

在系统方程中没有过程噪声的情况下，平滑器相当于使用最终顶点 $v_n$ 及其协方差矩阵 $C_n$ 重新计算动量向量和协方差矩阵。相关公式如下：
- $C_0 = \left(C_{-1}^0 + \sum_{i=1}^{n} A_{i}^{T} G B_{i} A_{i}\right)^{-1}$
- $p_{i|n} = W_{i} B_{i}^{T} G_{i}(q_{i} - c_{i} - A_{i} v_{n})$
- $\text{Var}[p_{i|n}] = W_{i} + W_{i} B_{i}^{T} G_{i} A_{i} C_{n} A_{i}^{T} G_{i} B_{i} W_{i}$
- $\text{Cov}[v_{n}, p_{i|n}] = -C_{n} A_{i}^{T} G_{i} B_{i} W_{i}$
- $\text{Cov}[p_{i|n}, p_{j|n}] = W_{i} B_{i}^{T} G_{i} A_{i} C_{n} A_{j}^{T} G_{j} B_{j} W_{j}$

轨道参数的更新公式为：$\hat{q} {i} = h {i}(v_{n}, p_{i|n}), i = 1 \cdots, n$。其联合协方差矩阵可以通过线性化误差传播来计算。每