14、顶点寻找与拟合方法解析

顶点寻找与拟合方法解析

1. 三维主顶点寻找

在三维空间中进行顶点寻找时，原则上一维顶点寻找的聚类方法也可适用。不过，需要注意的是，两条轨迹在空间中的最短距离并不满足三角形不等式，即若轨迹 a 和 b 接近，轨迹 b 和 c 接近，并不能推出轨迹 a 和 c 也接近。因此，两条轨迹簇之间的距离应定义为各对轨迹距离的最大值，这在聚类文献中被称为完全链接。另外，两条轨迹簇之间的距离也可以是从这两个簇拟合出的两个顶点之间的距离。

1.1 预聚类

在大型强子对撞机（LHC）的典型对撞实验中，由于轨迹和顶点的多重性较高，可以通过选择在一维中找到的一个主顶点或一小群主顶点来形成轨迹的初步簇。所有与这些主顶点兼容的轨迹都被放入一个初步簇中，这减少了组合问题，并为并行处理这些初步簇提供了可能。与任何主顶点都不兼容的轨迹则留作二次顶点寻找。在低多重性实验中，可以省略这一预聚类步骤。

1.2 贪心聚类

贪心聚类是一种聚合式聚类方法，它从一条轨迹开始，最好是一条具有多个击中且 $\chi^2$ 值良好的高质量轨迹。将这条轨迹与它在三维空间中的最近邻轨迹组合，并从这两条轨迹拟合出一个顶点。如果拟合成功，则存储该顶点。接着，例如通过扩展卡尔曼滤波器添加距离该顶点最近的轨迹，这一过程会持续进行，直到顶点拟合失败。然后，使用一条未使用的轨迹重新开始聚类。

不过，贪心聚类并不能保证轨迹到顶点的全局最优分配，因为一旦一条轨迹被分配到一个顶点，它就会一直保持在该顶点。可以通过使用鲁棒顶点拟合来解决这个问题，这样如果一条轨迹被标记为异常值，就可以将其从顶点中移除。

1.3 迭代估计器

这是一种分裂式聚类算法