6、轨道模型与误差传播：理论与方法详解

轨道模型与误差传播：理论与方法详解

1. 轨道参考系

在轨道研究中，参考系的选择至关重要。除了常见的基于表面的参考系，还有曲线坐标系和全局笛卡尔坐标系。
- 曲线坐标系 ：这是一种混合的局部/全局参考系，对于传输轨道参数的不确定性非常有用。曲线平面始终与轨道方向正交，其参数化表示为：
- (q_1 = ψ)，(q_2 = φ)，(q_3 = λ)，(q_4 = x⊥)，(q_5 = y⊥)
- 其中，(x⊥)和(y⊥)是平面内的正交位置坐标，(x⊥)轴平行于全局((x, y))平面。方位角(φ)和倾角(λ)在轨道与曲线平面的交点处定义，其值在全局笛卡尔坐标系中测量。切线向量与((cos λ cos φ, cos λ sin φ, sin λ)^T)成正比。
- 全局笛卡尔坐标系 ：在该坐标系中，轨道参数是某点的位置向量(r)和动量向量(p)。由于这些参数不与表面绑定，因此需要六个参数才能唯一指定轨道的状态，其协方差矩阵的秩最多为五。

2. 轨道传播

轨道传播描述了不同表面上状态向量之间的函数依赖关系，即(q_j = f_{j|i}(q_i))，其中(f_{j|i})称为从表面(i)到表面(j)的轨道传播器。
- 均匀磁场情况 ：当磁场为均匀时，运动方程存在封闭形式的解，轨道传播器可以表示为路径长度的显式函数。例如，在均匀磁场中的螺旋轨道传播器，其解为：
- (r(s) = r_0 + \frac{δ}{K}(θ - sin θ) · h + \frac{sin θ}{K} · t_0 + \frac{α}