57、工作流网的双连通与三连通验证

工作流网的双连通与三连通验证

1. 基本概念定义

在工作流网的研究中，有几个关键的定义为后续的分析奠定了基础。
- 工作流网（WF - net）、短路网与工作流系统（WF - system） ：一个Petri网 (N = (P, T, F)) 是工作流网，需满足有一个专用的源库所 (i \in P)（(\cdot i = \varnothing)）和一个专用的汇库所 (o \in P)（(o\cdot = \varnothing)），并且其短路网 (N’ = (P, T \cup {t^ }, F \cup {(o, t^ ), (t^ , i)}))（(t^ \notin T)）是强连通的。工作流系统是一个对 ((N, M_i))，其中 (M_i = [i])。
- 活性、有界性、安全性与健全性 ：
- 系统 ((N, M_0)) 是活的，当且仅当对于每个可达标识 (M \in [N, M_0\rangle) 和 (t \in T)，存在一个标识 (M’ \in [N, M\rangle) 使得 ((N, M’)[t\rangle)。
- 系统 ((N, M_0)) 是有界的，当且仅当集合 ([N, M_0\rangle) 是有限的。
- 系统 ((N, M_0)) 是安全的，当且仅当 (\forall M \in [N, M_0\rangle \forall p \in P : M(p) \leq 1)。
- 工作流系统 ((N, M_i))（(N = (P, T, F))）是健全的，当且仅当对应的短路系统 ((N’, M_i)) 是活的