LeetCode Linked List Cycle II 计算带环的链表的起点

图：

设：链表头是X，环的第一个节点是Y，slow和fast第一次的交点是Z。各段的长度分别是a,b,c，如图所示。环的长度是L。slow和fast的速度分别是qs,qf。

第一次相遇时slow走过的距离：a+b，fast走过的距离：a+b+c+b。

因为fast的速度是slow的两倍，所以fast走的距离是slow的两倍，有 2(a+b) = a+b+c+b，可以得到a=c（这个结论很重要！）。

如果圈很小，而a很长，那么b的长度就会是绕圈几周了，但是结果也是一样成立的。

知道结论，并会推导就够了。

2014-7-5 Update:

既然有人说上面没能证明a很长，而圈很小的时候的情况，那么我就增加几句普通情况下的证明吧，就是不管圈的大小去证明吧：

1.  假设圈的周长L

2. 那么相遇的时候slow走：a + b,而fast走：a + b + n*L，（n代表fast走了多少圈）

3. fast走路的路程是slow的两倍，那么2(a+b) = a + b + n*L，得到a = n*L - b

4 从相遇点的时候开始，放一个指针从开始点走起，另一个指针继续走，而且这时走的速度都是一样的，那么当一个指针从开始点X走到循环圈点Y的时候，走了a路程，而另一个指针走的路程是n*L-b，那么两者的路程是一样的，相遇点必然是Y。

从而定理得到证明，而不管这个圈的大小。

这样的证明够严密了，哪里用得着那么啰嗦，什么圈大圈小的都可以不用管。圈大的时候，不过是n == 1的特殊情况。

难倒你还想问：如果n == 0的时候呢？ 呵呵，仔细想想，n不可能等于0的。

public class Solution {
            public ListNode detectCycle(ListNode head) {
                ListNode slow = head;
                ListNode fast = head;
        
                while (fast!=null && fast.next!=null){
                    fast = fast.next.next;
                    slow = slow.next;
                    
                    if (fast == slow){
                        ListNode slow2 = head; 
                        while (slow2 != slow){
                            slow = slow.next;
                            slow2 = slow2.next;
                        }
                        return slow;
                    }
                }
                return null;
            }
        }