<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?><rss version="2.0"><channel><title><![CDATA[]]></title><description><![CDATA[]]></description><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162</link><language>zh-cn</language><generator>https://blog.youkuaiyun.com/</generator><copyright><![CDATA[Copyright &copy; andao5162]]></copyright><item><title><![CDATA[CF809E Surprise me!]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044616</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044616</guid><author>andao5162</author><pubDate>Fri, 06 Sep 2019 16:20:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[CF809E Surprise me!
题面：Luogu
解析
题意即求：
\[\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi(a_{i}a_{j})dist(i,j)\]
其中，\(a_{i}\)为\(n\)的一个排列。
首先有：\(\varphi(ij)=\frac{d\varphi(i)\varphi(j)}{\varphi(...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[Luogu4548 歌唱王国]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044614</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044614</guid><author>andao5162</author><pubDate>Sat, 24 Aug 2019 15:04:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[Luogu4548 歌唱王国
题面：Luogu
解析
很有趣的一道题目。
考虑一类生成函数，对于一个离散的整型随机变量\(t\)，该函数的每一项\(x^i\)的系数表示该变量取值为\(i\)的概率，也就是：
\[f(x)=\sum_{i=0}^{\infty} P(t=i)x^i\]
这个函数有一些有趣的性质，例如：\(f(1)=1\)
以及对于\(t\)的期望有：\(E(t)=f'(1...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[Luogu4581 想法]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044611</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044611</guid><author>andao5162</author><pubDate>Tue, 13 Aug 2019 08:36:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[Luogu4581 想法
题面：Luogu
解析
题目的评分标准提示我们可以使用随机化算法。
考虑给每一个想法随机分配一个在\([0,d]\)范围内的权值\(w\)，对每一个题面，求出它涉及的想法的权值的最小值\(w_{min}\)。
现在有这样一个结论：给定\(n\)个在\([0,1]\)内的随机变量，其中第\(k\)小值的期望是\(\frac{k}{n+1}\)。
证明一下，现在我们...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[Note 5.26-5.28]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044617</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044617</guid><author>andao5162</author><pubDate>Tue, 28 May 2019 21:48:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[Luogu5303 [GXOI/GZOI2019]逼死强迫症
设\(f(i)=f(i-1)+f(i-2),f(0)=f(1)=1\)，即是\(2 \times i\)的铺放方案数；再考虑两块碎砖的距离，有\(Ans=2 \times \sum_{i=3}^{n} \sum_{j=0}^{n-i} f(j)\times f(n-i-j)\)；设\(g(n)=\sum_{i=0}^{n} f...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[LOJ6519 魔力环]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044609</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044609</guid><author>andao5162</author><pubDate>Mon, 27 May 2019 20:50:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[题面：LOJ
解析
因为是等价环计数，考虑Burnside引理。
设f(i)表示将环分做\(n/i\)个循环的不动点个数。
发现对于\(f(i)\)，其循环长度为\(i\)，那么一定有\(i|m\)，
即：\(i|gcd(n,m)\)，否则没有贡献，所以：
\[Ans=\frac{\sum_{d|gcd(n,m)} f(d) \varphi(\frac{n}{d})}{n}\]
那么如何...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[Luogu4827 Crash的文明世界]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044615</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044615</guid><author>andao5162</author><pubDate>Wed, 10 Apr 2019 17:16:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[Luogu4827 Crash的文明世界
题面：Luogu
解析
很久以前做的题了，今天重新推一遍。
\[S(i)=\sum_{j=1}^{n} dist(i,j)^k\]
\[=\sum_{j=1}^{n} \sum_{t=0}^{k} S(k,t) \times t! \times { dist(i,j) \choose t }\]
\[=\sum_{t=0}^{k} S(k,t) ...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[LOJ2524「HAOI2018」反色游戏]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044607</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044607</guid><author>andao5162</author><pubDate>Wed, 10 Apr 2019 11:43:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[LOJ2524「HAOI2018」反色游戏
题面：LOJ
解析
首先考虑一个联通块怎么做。观察到若连通块为一棵树，如果黑点个数为偶数，则有且仅有一组解；反之无解。奇数的情况不难证明，因为一次反色改变黑点的个数总是偶数。现在考虑偶数，用归纳法逐层构造不难得到一组解，考虑如何证明解的唯一性。不难发现，对于当前正在构造的一颗子树，最多只能上传一个黑点（因为多余的只能通过子树内部的反色来去掉），...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[CF1097G Vladislav and a Great Legend]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044613</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044613</guid><author>andao5162</author><pubDate>Tue, 09 Apr 2019 07:27:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[CF1097G Vladislav and a Great Legend
题面：Luogu
解析
\[\sum_{X \subseteq \{1,2...n\}} f(X)^k\]
\[=\sum_{X} \sum_{i=0}^{k}  S(k,i) \times i! \times {f(X) \choose i}\]
\[=\sum_{i=0}^{k} S(k,i) \times i...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[一类经典问题的解法]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044564</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044564</guid><author>andao5162</author><pubDate>Thu, 04 Apr 2019 11:10:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[一类经典问题的解法
前言
在做这道题时，知道了有这样一种神奇的解法，然后就学了一发。
问题
给定\(t(1 \leq t \leq 1e5)\)，\(n(1 \leq n \leq 1e5)\)，计算所有的\(\sum_{i=1}^{n} a_i^{k}(1 \leq k \leq t)\)。
解析
先考虑计算一个式子
\[f(x)=\prod_{i=1}^{n}(1+a_{i}x)\]...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[LOJ2085 [NOI2016]循环之美]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044563</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044563</guid><author>andao5162</author><pubDate>Wed, 03 Apr 2019 07:32:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[LOJ2085 [NOI2016]循环之美
题面：LOJ
解析
考虑对于题中所谓纯循环小数\(\frac{i}{j}\)，设循环节长度为\(a\)，有\(k^{a}\frac{i}{j} \equiv \frac{i}{j} \pmod{j}\)，即\(k^a \equiv 1 \pmod{j}\)，也就是\(k^a\)与\(j\)互质，即\(k\)与\(j\)互质，而数值要求两两不同，...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[多项式开方学习笔记]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044605</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044605</guid><author>andao5162</author><pubDate>Tue, 02 Apr 2019 21:33:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[多项式开方学习笔记
前言：
今天学习了多项式开方，和多项式求逆挺像的，总结一下。
问题：
给定一个多项式\(A(x)\)，求出多项式\(B(x)\)，使\(A(x) \equiv B(x)^2 \pmod{x^n}\)。
解析：
考虑递推求解，假设我们已经求出\(B'(x)\)，使
\[A(x) \equiv B'(x)^2 \pmod{x^{\lceil  \frac{n}{2}  \...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[二次剩余学习笔记]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044603</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044603</guid><author>andao5162</author><pubDate>Tue, 02 Apr 2019 20:31:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[二次剩余学习笔记
前言
咕了很久，一直想学这算法来着，真是神仙算法。。。
问题：
求解\(x^2 \equiv n \pmod{p}(p为奇素数)\)
解析
定义1
称\(n\)为模\(p\)意义下的二次剩余当且仅当\(x^2 \equiv n \pmod{p}\)有解，非二次剩余同理。
定理1
当且仅当\(n^{\frac{p-1}{2}} \equiv 1 \pmod{p}\)时，\...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[BZOJ4820 [SDOI2017]硬币游戏]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044601</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044601</guid><author>andao5162</author><pubDate>Tue, 02 Apr 2019 16:34:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[BZOJ4820 [SDOI2017]硬币游戏
题面：BZOJ
解析
考虑把所有没有到达结束状态的字符串看做一类字符串\(N\)，把以字符串\(i\)作为结束的一类字符串\(i\)。现在假设猜测了两个字符串\(A=TTH\)，\(B=HTT\)，不难发现可以列一个方程出来：
\[P(NTTH)=P(A)\]
遗憾的是，这个方程是错的，因为在\(N\)向后匹配的过程中，有可能先一步匹配其他...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[Luogu [USACO10OPEN]三角形计数Triangle Counting]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044612</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044612</guid><author>andao5162</author><pubDate>Thu, 28 Mar 2019 21:59:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[Luogu [USACO10OPEN]三角形计数Triangle Counting
题面：Luogu
解析
一道挺有趣的计数题。不过好像我的方法不太一样啊？考虑先按极角排序，第一个端点是一定要枚举的，考虑枚举第二个端点时，第二个端点的变化会带给第三个端点的变化，差分一下，再借鉴树状数组区间修改区间查询的思想即可查询区间和。具体开代码吧，我写的应该很清晰。
代码

// luogu-jud...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[关于一些莫队的总结]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044610</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044610</guid><author>andao5162</author><pubDate>Thu, 28 Mar 2019 21:46:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[关于一些莫队的总结
最近学了一些更高层次莫队的应用，先总结如下。
1.一类莫队的优化
对于某一些莫队，当它的修改操作复杂度较高，又具有可差分的性质时，我们可以考虑如下优化方法————给莫队询问操作对应的修改操作“二次离线”。具体来说，设当前左右指针为nl,nr，现在的询问左右指针为ql,qr，有：
$1.ql \lt nl:delta=\sum_{i=ql}^{nl-1} Ans([1,...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[CF940F Machine Learning]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044599</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044599</guid><author>andao5162</author><pubDate>Tue, 26 Mar 2019 22:03:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[CF940F Machine Learning
题面：Luogu
解析
很简单的一道题。直接套带修改莫队，每次暴力统计答案即可。复杂度有保证吗？当然有，不难发现区间内数字出现次数的mex不会大于\(\sqrt{2*len}\)，因为\(\frac{mex(mex-1)}{2} \leq len\)。
代码

#include&lt;cstdio&gt;
#include&lt;iostr...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[Luogu3330 [ZJOI2011]看电影]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044598</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044598</guid><author>andao5162</author><pubDate>Tue, 26 Mar 2019 21:48:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[Luogu3330 [ZJOI2011]看电影
题面：Luogu
解析
不看题解完全想不到系列。。。
这题的思路是真的神仙，先考虑无解的情况，那么是\(N&lt;K\)，特判解决。
现在考虑剩下的情况，无非是求合法方案数，再除以总方案数\(N^K\),假设\(K\)个座位连成一个环，坐过了\(K\)号位坐1号位，那么这样不管怎样选，一定能坐下。现在考虑如何判断是否合法，发现如果我们在\(...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[BZOJ4767 两双手]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044595</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044595</guid><author>andao5162</author><pubDate>Mon, 25 Mar 2019 21:58:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[BZOJ4767 两双手
题面：BZOJ
解析
容斥水题。先解出走到结束点和禁止点的步数（不难发现这个步数是唯一的）。然后去掉绝对不会走到的禁止点，现在考虑容斥去除禁止点的影响，不难想到+-1的容斥方法，但是怎么确定贡献呢？对于至少走\(i\)个禁止点，方案数就是强制走\(i\)个点的方案数，其后再随意分配即可。这样做很难做，不妨变换枚举顺序，改为枚举每一个点作为最后一个被走到的禁止点，...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[Luogu3214 [HNOI2011]卡农]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044593</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044593</guid><author>andao5162</author><pubDate>Mon, 25 Mar 2019 21:48:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[Luogu3214 [HNOI2011]卡农
题面：Luogu
解析
题意即为选出\(m\)个不同的数，使其异或和为0，发现其实就是先选前\(m-1\)个数，然后最后一个数应该等于前面所有数的异或和，这样计算两种不合法的情况：1.最后一个数为0。2.最后一个数与前面的数重复。先看1，发现是选\(m-1\)个数异或和为0，再看2，考虑删去重复的2个数，重复的数的位置有\(m-1\)中，取值...]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[Luogu3349 [ZJOI2016]小星星]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044591</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/andao5162/article/details/102044591</guid><author>andao5162</author><pubDate>Fri, 22 Mar 2019 21:58:00 +0800</pubDate><description><![CDATA[Luogu3349 [ZJOI2016]小星星
题面：洛谷
解析
容斥原理好题。称原图点集为A，树的点集为B，那么题目中所求即为B中元素与A中元素一一对应且边合法的方案数，考虑容斥，设\(g(S)(S\subseteq A)\)表示B仅与S中元素对应的方案数（不一定对应完全），那么有：
\[ans=\sum_{S} (-1)^{ n-\vert{S}\vert }g(S)\]
现在考虑如...]]></description><category></category></item></channel></rss>