最大化序列值算法-优快云博客

题意：

　　给你n个整数，a[1]....a[n]，请重新排列这些整数，使得式子的值最大。请输出S的最大值。

　　第一行一个整数n(2 <= n <= 100000)，表示数字的个数；

　　第二行为n个整数 (1 <= ai <= 1000000000)

思路：

　　给个例子： n=5 ，设排列后（假设是答案）的5个整数分别为 a b c d e ，显然按照上面计算S的公式，数字 a e 只用到一次，而 b c d 用到两次，再考虑(-1)^i ，所以前面的系数应该分别为 -1，2，-2，2，-1 ，然后排序可得 -2，-1，-1，2，2 ，对那n个数也从小到大排序得到 a e d c b，然后系数小的乘以整数小的，系数大的乘以整数大的就得出结果。（例如 S = (-2)*a + (-1)*e + (-1)*d + 2*c + 2* b ）。注意，如果是n是偶数的话，系数的最后一项就变成 1 。

　　好像按以前的经验也直接可得，如果1 2 3 4 5 ，答案的排列应该是 4 1 5 2 3 ，就是尽量使大的数和小的数放在中间（因为能用2遍）。

 1 const int N = 1e5 + 10;
 2 int a[N], c[N];
 3 int main() {
 4     int n;
 5     //freopen("data3.in", "r", stdin);
 6     //freopen("data3.out", "w", stdout);
 7     scanf("%d", &n);
 8     for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
 9     c[1]=-1;
10     for (int i = 2; i <= n-1; i++) {
11         if(i&1) c[i]=-2;
12         else c[i]=2;
13     }
14     if(n%2) c[n]=-1;
15     else c[n]=1;
16     
17     sort(c+1, c+n+1);
18     sort(a+1, a+n+1);
19     LL ans = 0;
20     for (int i = 1; i <= n; i++) ans += 1LL * c[i] * a[i];
21     printf("%lld\n", ans);
22     return 0;
23 }

思路1

 1 int n,a[N];
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     cin>>n;
 6     for(int i=1;i<=n;i++){
 7         scanf("%d",&a[i]);
 8     }
 9     sort(a+1,a+1+n);
10     ll ans=0;
11     if(n%2)
12     {
13         for(int i=1;i<=n/2;i++)
14             ans-= 1LL*a[i]*2;
15         for(int i=n/2+3;i<=n;i++)
16             ans+= 1LL*a[i]*2;
17         ans+= 1LL*(a[n/2+1]+a[n/2+2]);
18     }
19     else
20     {
21         for(int i=1;i<=n/2;i++)
22             ans-= 1LL*a[i]*2;
23         for(int i=n/2+2;i<=n;i++)
24             ans+= 1ll*a[i]*2;
25         ans+= 1LL*(a[n/2]+a[n/2+1]);
26     }
27     cout<<ans<<endl;
28 }