hdu 3062 2-Sat入门

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2-SAT

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本文深入解析了2-Sat问题的解决方法，通过构建关系图、运用Tarjan缩点算法来判断每对夫妻是否能完成出席方案的组合。详细步骤包括关系建图、连通分量判断和最终方案验证。

开始学习2-Sat，前面看了对称性解决2-sat的ppt，很有帮助。

题意:n对夫妻，夫妻需要出席一人，给出不相容的关系，求每对是否能完成出席方案。

思路：通过关系建图，Tarjan缩点，然后进行判断：条件：若有一对夫妻在同一个连通分量中，即不可组成方案。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define E 1000500
#define V 2005
int top,cnt,index,n,m,ecnt;
bool instack[V];
int stack[V],id[V],dfn[V],low[V],in[V];
int head[V];
struct edge{
    int s,t,next;
}e[E];
void addedge(int u,int v){
    e[ecnt].s=u;
    e[ecnt].t=v;
    e[ecnt].next=head[u];
    head[u]=ecnt++;
}
void tarjan(int u){
    int v;
    int tmp;
    dfn[u]=low[u]=++index;
    instack[u]=true;
    stack[++top]=u;
    for(int k=head[u];k!=-1;k=e[k].next){
        v=e[k].t;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            if(low[v]<low[u])
                low[u]=low[v];
        }
        else if(instack[v] && dfn[v]<low[u]){
            low[u]=dfn[v];
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        cnt++;
        do{
            tmp=stack[top--];
            instack[tmp]=false;
            id[tmp]=cnt;
        }
        while(tmp!=u);
    }
}
void build(){
    ecnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int a1,a2,c1,c2;
    while(m--){
        scanf("%d%d%d%d",&a1,&a2,&c1,&c2);
        if(c1 && c2){
            addedge(a1+n,a2);
            addedge(a2+n,a1);
        }
        if(!c1 && c2){
            addedge(a1,a2);
            addedge(a2+n,a1+n);
        }
        if(c1 && !c2){
            addedge(a1+n,a2+n);
            addedge(a2,a1);
        }
        if(!c1 && !c2){
            addedge(a1,a2+n);
            addedge(a2,a1+n);
        }
    }
}
void solve(){
    top=cnt=index=0;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    for(int i=0;i<2*n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
}
void judge(){
    bool flag=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(id[i]==id[i+n]){
            flag=1;
            break;
        }
    }
    if(flag) printf("NO\n");
    else printf("YES\n");
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        build();
        solve();
        judge();
    }
    return 0;
}