4.1 图的概念与表示方法_有表4.1表示方式嘛-优快云博客

4.1 图的概念与表示方法

如果说前面我们探索的数据结构是树形的，那么进入第四章，我们将接触到另一种重要的数据结构——图。图是计算机科学中的一种重要的数据结构，它比树结构更加通用，用于表示元素间复杂的关系。

图的基本概念

图（Graph）是由顶点集（Vertex）和边集（Edge）组成的。在图中，我们用顶点来表示实体，用边来表示实体之间的关系。边可以是有向的，也可以是无向的，这取决于我们要表示的关系是单向的还是双向的。

对于图，我们需要了解几个关键的概念：

无向图和有向图：如果图中的边没有方向，那么这个图就是无向图；如果图中的边有方向，那么这个图就是有向图。
简单图、多重图和伪图：简单图指的是无自环、无平行边的图。多重图指的是可能存在平行边的图。伪图指的是可能存在自环和平行边的图。
顶点的度：在无向图中，顶点的度是指与该顶点相连的边的数量；在有向图中，顶点的度又可以细分为入度和出度，分别表示指向该顶点和从该顶点指出的边的数量。

图的表示方法

对于图的表示，主要有两种方法：邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵：邻接矩阵是一种简单而直接的表示图的方法，使用一个二维数组来表示图。邻接矩阵的行和列都对应图的顶点，如果顶点i和顶点j之间存在一条边，那么数组的元素a[i][j]为1，否则为0。对于有向图，a[i][j]为1表示从顶点i到顶点j有一条边。

public class GraphAdjMatrix {
    private int[][] adjMatrix;

    public GraphAdjMatrix(int numVertices) {
        adjMatrix = new int[numVertices][numVertices];
    }

    public void addEdge(int i, int j) {
        adjMatrix[i][j] = 1;
        adjMatrix[j][i] = 1;
    }

    public void removeEdge(int i, int j) {
        adjMatrix[i][j] = 0;
        adjMatrix[j][i] = 0;
    }

    public boolean isEdge(int i, int j) {
        return adjMatrix[i][j] == 1;
    }
}

邻接表：邻接表也是表示图的常用方法，特别适合表示稀疏图（边数远小于顶点数的图）。在邻接表中，每个顶点都有一个与之相连的顶点列表。

import java.util.*;

public class GraphAdjList {
    private Map<Integer, List<Integer>> adjList;

    public GraphAdjList(int numVertices) {
        adjList = new HashMap<>(numVertices);
        for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
            adjList.put(i, new LinkedList<>());
        }
    }

    public void addEdge(int i, int j) {
        adjList.get(i).add(j);
        adjList.get(j).add(i);
    }

    public void removeEdge(int i, int j) {
        List<Integer> edgesOfI = adjList.get(i);
        List<Integer> edgesOfJ = adjList.get(j);
        if (edgesOfI != null) edgesOfI.remove((Integer) j);
        if (edgesOfJ != null) edgesOfJ.remove((Integer) i);
    }

    public boolean isEdge(int i, int j) {
        return adjList.get(i) != null && adjList.get(i).contains(j);
    }
}