题目0144-最大利润

原创 已于 2022-12-01 23:46:52 修改 · 1.3k 阅读 · 2 ·
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#java #算法 #数据结构 #开发语言

于 2022-10-30 08:24:30 首次发布
该博客探讨了一位商人如何在有限的库存和价格波动的情况下，通过买卖商品获得最大利润的问题。商人面对的商品数量、销售天数和每日价格都会影响最终的利润。博客提供了输入描述、输出描述以及示例，并给出了用Java实现的参考解题方案。

最大利润

题目描述

商人经营一家店铺，有number种商品，
由于仓库限制每件商品的最大持有数量是item[index]
每种商品的价格是item-price[item_index][day]
通过对商品的买进和卖出获取利润
请给出商人在days天内能获取的最大的利润
注：同一件商品可以反复买进和卖出

输入描述

3 第一行输入商品的数量number
3 第二行输入商品售货天数 days
4 5 6 第三行输入仓库限制每件商品的最大持有数量是item[index]
1 2 3 第一件商品每天的价格
4 3 2 第二件商品每天的价格
1 5 3 第三件商品每天的价格

输出描述

输出商人在这段时间内的最大利润
例如：32

示例一

输入

3
3
4 5 6
1 2 3
4 3 2
1 5 2

输出

32
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商人经营一家店铺，有number种商品，由于仓库限制每件商品的最大持有数量是item[index]，每种商品的价格在每天是。，通过对商品的买进和卖出获取利润，请给出商人在days天内能获取到的最大利润。4 5 6 //输入仓库限制每件商品的最大持有数量是itemlindex]1 2 3 // 输入第一件商品每天的价格。4 3 2 // 输入第二件商品每天的价格。1 5 3 // 输入第三件商品每天的价格。32//输出商人在这段时间内的最大利润。3 //输入商品的数量 number。
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贪心的商人 题目描述：商人经营一家店铺，有number种商品，由于仓库限制每件商品的最大持有数量是item[index]，每种商品的价格在每天是item_price[item_index][day]，通过对商品的买进和卖出获取利润，请给出商人在days天内能获取到的最大的利润；注： 同一件商品可以反复买进和卖出；
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商人经营一家店铺，有number种商品，由于仓库限制每件商品的最大持有数量是，每种商品的价格是。通过对商品的买进和卖出获取利润，请给出商人在days天内能获取的最大的利润。注：同一件商品可以反复买进和卖出。
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商人经营一家店铺，有number种商品，由于仓库限制每件商品的最大持有数量是item[index]，每种商品的价格在每天是item_price[item_index][day]，通过对商品的买进和卖出获取利润，请给出商人在days天内能获取到的最大的利润；针对第一件商品，商人在第一天的价格是item_price[0][0] = 1时买入item[0]件，在第三天item_price[0][2] = 3的时候卖出，获利最大是8；4 5 6 // 输入仓库限制每件商品的最大持有数量是item[index]
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<think>好的，用户需要关于软考中求最大利润题目的解法和练习。首先，我得确定这类题目通常的考点和解题方法。根据软考的常见题型，最大利润问题可能涉及动态规划、贪心算法或者数学建模。 先回忆相关的知识点。比如动态规划常用于最优化问题，像是背包问题或是资源分配，这可能和最大利润有关。用户提到的引用[4]中哈夫曼树的WPL最小化原则，虽然和利润问题不直接相关，但优化思想可能有相似之处，比如贪心策略的选择。 接下来需要整理解题步骤。动态规划解这类问题一般分四步：定义状态、建立转移方程、初始化、计算最优解。例如，假设题目是给定不同项目的投资额和利润，求最大总利润，可能需要用二维数组dp[i][j]表示前i个项目在j资金下的最大利润。 然后考虑示例题，比如经典的买卖股票问题，可以使用贪心策略在低价买高价卖，或者动态规划处理有交易次数限制的情况。比如力扣中的题目，这些可以作为练习题推荐给用户。 还要注意代码实现的正确性，比如Python中的动态规划实现需要正确管理状态转移。同时，结合软考真题，可能需要考虑时间复杂度和空间优化，比如滚动数组。 最后，根据用户提供的引用，特别是引用[1]中的系统分析师真题，可能涉及案例分析，需要将理论与实际应用结合。因此，在练习题中加入实际案例会有帮助，比如引用中的扩展练习[^2]。 总结步骤：分析题目类型，确定算法（动态规划/贪心），分步解题，提供示例和练习，并引用相关资料。需要确保LaTeX格式正确，如状态转移方程用$$...$$，变量用$...$。同时检查是否有相关引用支持，比如引用[3]提到通过率，可能提醒用户选择合适备考策略。</think>### 软考中求最大利润问题的解法与练习 #### 一、问题类型与核心思路 软考中求最大利润的题目通常属于**动态规划**或**贪心算法**的应用范畴，常见于系统分析师考试的综合知识与案例分析部分。核心思路如下： 1. **动态规划**：适用于利润计算涉及多阶段决策且具有重叠子问题性质的情况，例如资源分配、投资组合优化。 2. **贪心算法**：适用于局部最优可推导全局最优的场景，例如部分背包问题、股票买卖问题。 #### 二、动态规划解法示例（以投资利润为例） **题目**：给定$n$个项目，每个项目投资$x_i$万元可获利润$p_i$万元，总预算为$B$万元，求最大总利润。 **解题步骤**： 1. **定义状态**：设$dp[i][j]$表示前$i$个项目在预算$j$时的最大利润。 2. **状态转移方程**： $$ dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], \ dp[i-1][j-x_i] + p_i) \quad (j \geq x_i) $$ 3. **初始化**：$dp[0][j]=0$（无项目时利润为0）。 4. **计算结果**：最终结果为$dp[n][B]$。 **Python实现**： ```python def max_profit(projects, budget): n = len(projects) dp = [[0] * (budget + 1) for _ in range(n + 1)] for i in range(1, n + 1): x, p = projects[i-1] for j in range(budget + 1): if j >= x: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-x] + p) else: dp[i][j] = dp[i-1][j] return dp[n][budget] ``` #### 三、贪心算法示例（股票买卖问题） **题目**：给定股票每日价格，允许多次交易，求最大利润[^2]。 **贪心策略**：所有上涨日都进行买卖。 ```python def max_profit(prices): profit = 0 for i in range(1, len(prices)): if prices[i] > prices[i-1]: profit += prices[i] - prices[i-1] return profit ``` #### 四、练习题库 1. **基础题** - 某公司有4个项目，投资需求为$[2,3,4,5]$万元，对应利润$[1,2,5,6]$万元，预算为$8$万元，求最大利润。（答案：9万元） 2. **进阶题（含限制条件）** - 股票交易含手续费：每次卖出需支付手续费$c$，求最大利润[^1]。 **状态方程**： $$ dp[i][0] = \max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + price[i] - c) \\ dp[i][1] = \max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - price[i]) $$ 3. **案例分析题** 参考软考真题（引用[1]）中的资源分配场景，结合成本、风险等多目标进行利润优化。 #### 五、备考建议 1. 重点掌握**动态规划模板**，尤其是背包问题的变种。 2. 结合软考真题（引用[1][2]）练习时间复杂度和空间优化技巧，例如滚动数组。 3. 注意区分贪心与动态规划的适用场景：若问题无后效性且局部最优可推导全局最优，则优先考虑贪心算法[^4]。 ---
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