题目0113-选座位

在保持社交距离的要求下,公司会议中员工需按顺序进入并坐在与已有员工最大距离的座位上。当员工离开时,新进员工会选择索引最小的符合条件的座位。此问题涉及数据结构和算法的应用,可以通过编程实现来解决。

选座位

题目描述

疫情期间需要大家保证一定的社交距离
公司组织开交流会议,座位有一排共N个座位
编号分别为[0...n-1]
要求员工一个接着一个进入会议室
并且还可以在任何时候离开会议室
每当一个员工进入时,需要坐到最大社交距离的座位

  • 例如:
    • 位置A与左右有员工落座的位置距离分别为22
    • 位置B与左右有员工落座的位置距离分别为23
    • 影响因素都为两个位置,则认为作为AB与左右位置的社交距离是一样的
    • 如果有多个这样的座位
    • 则坐到索引最小的那个座位

输入描述

会议室座位总数1 <= seatNum <= 100
员工的进出顺序seatOrLeave数组元素值为1表示进场,
元素值为负数表示出场(特殊:位置0的员工不会离开)
例如 -4 表示坐在位置4的员工离开(保证有员工坐在该座位上)

输出描述

最后进来员工,

一、题目描述 疫情期间需要大家保证一定的社交距离,公司组织开交流会议。会议室有一排座位,编号分别为0到N-1(N为座位总数),要求员工一个接着一个进入会议室,并且可以在任何时候离开会议室。每当一个员工进入时,需要坐到最大社交距离的座位(即最大化自己和其他已就座员工之间的距离);如果有多个这样的座位,则择索引最小的那个座位。 二、输入描述 会议室座位总数seatNum(1 <= seatNum <= 500)。 员工的进出顺序seatOrLeave数组,元素值为正数表示进场(通常可以简化为1,表示任意进场员工,因为题目关心的是座位择而非具体员工身份),元素值为负数表示出场(负数的绝对值表示离开员工座位编号)。 三、输出描述: 对于每个进场员工,输出其择的座位编号。 示例 假设座位总数为5,员工的进出顺序为[1, 1, -2, 1, 1]: 第一个员工进场,座位0(最大社交距离为5,且索引最小)。 第二个员工进场,座位4(最大社交距离为5,且索引最小)。 第三个员工(坐在座位2上)离场,移除座位2。 第四个员工进场,座位2(最大社交距离为3,且索引最小)。 第五个员工进场,座位1(最大社交距离为2,且索引最小,注意座位3已被视为不可,因为它不是由进场员工直接离开的)。 因此,输出为[0, 4, 2, 1]。 ———————————————— 怎么做
03-15
<think>嗯,这个问题看起来有点挑战性。让我仔细读题目题目是说,会议室有一排座位,编号0到N-1。员工们依次进出,每次进场的时候要一个座位,这个座位必须满足最大社交距离的条件。如果有多个这样的座位索引最小的。而当有人离开时,需要处理座位的变化。输出每次进场时择的座位编号。 首先,我得理解题目中的例子。比如,当座位数是5,进出顺序是[1,1,-2,1,1],输出的结果是[0,4,2,1]。我需要想清楚每一步发生了什么。 那问题的关键是,如何动态地维护当前已经被占用的座位,并且在每次有人进场时,快速找到满足条件的座位。而当有人离开时,需要将对应的座位释放,并更新当前被占用的座位集合。 那么,我需要一个数据结构来保存当前被占用的座位。可能用一个有序的集合,比如TreeSet或者类似的结构,这样可以方便地找到相邻的座位之间的距离。 对于进场的情况,我需要遍历当前已占用的座位,找到所有可能的间隔,然后找到最大的间隔中的中间位置。如果最大的间隔有多个,取索引最小的那个位置。 比如,当第一个员工进场时,座位全空,这时候应该0号座位吗?或者可能中间的?比如,在座位数为5的情况下,如果全空,最大距离可能指的是整个区间。这时候,按照题目示例,第一个的是0。所以,当没有人的时候,应该第一个座位,也就是0。或者可能题目中的规则是当所有座位都空的时候,0? 那这个时候,当没有人坐的时候,直接0。或者可能题目中的规则是在全空的情况下,最大距离是无穷大,此时择索引最小的位置,即0。那示例中的第一个员工确实了0。这说明当没有其他人时,座位0。 那接下来第二个员工进场时,已占用了0号座位。这时候剩下的座位是1-4。此时,最大的间隔是0到4的距离是4,那么应该择最远的端点,也就是4号座位。所以第二个员工4。此时,已占用的座位是0和4。 然后第三个元素是-2,表示座位2的人离开。但此时座位2是否被占用?根据示例,输出中的第三个进场员工的是座位2,所以可能之前有人坐在那里?或者在示例中的第三步,第三个操作是-2,意味着座位2的人离开。但此时初始的两个员工坐的是0和4,所以座位2是空的。这个时候,为什么可以离开?可能题目中的描述可能有误,或者我理解错了题目? 哦,可能这里的负数代表的是离开的员工座位号,但该员工可能并没有坐在那里。这时候是否需要处理?比如,当输入中出现-2时,如果座位2当前没有被占用,那么这个操作是否有效?或者题目是否保证离开操作都是合法的? 根据示例中的情况,第三个操作是-2,之后第四个员工进场座位2。这说明,在第三个操作之后,座位2被释放了。可能示例中的第三个操作是离开的员工座位号是2,所以这时候该座位被移除。但原来的两个员工坐在0和4,这时候有没有人在2号座位?这可能意味着在示例中的输入可能有笔误,或者我的理解有误? 或者,可能题目中的输入数组中的负数表示的是离开的座位编号,而不管该座位是否被占用。也就是说,当输入是负数时,不管该座位是否被占用,都会将其标记为可用?或者必须该座位已经被占用才能离开? 这个问题可能需要仔细看示例。在示例中,第三个操作是-2,随后第四个员工进场坐在2号。这说明,当第三个操作处理之后,座位2变成了可用。而原来的两个员工坐的是0和4,所以在他们之后,第三位员工可能是在之前被安排到了座位2?或者说,示例中的步骤可能有错误? 哦,可能我之前理解错了示例的步骤。让我们仔细看一下示例中的步骤: 示例输入是seatNum=5,进出顺序为[1,1,-2,1,1]。输出是[0,4,2,1]。那么处理顺序如下: 第一个操作是1:进场,0。输出0。 第二个操作是1:进场,此时已占用的座位是0。所以剩下的座位中,最大的间隔是4-0-1=3?或者,计算最大距离的方式是找相邻座位之间的间距? 或者,可能当有多个已占座的人时,最大的社交距离是各相邻两人之间的间距的最大值,而新来的人需要坐在这个最大间距的中间位置。 比如,假设当前已占座位是0和4。这两个人之间的间距是4-0=4。那么中间的位置是2。所以当有人进场时,应该坐在中间的位置。然而,在示例中第二个员工之后,第三个操作是离场-2,之后第四个员工进场座位2。这说明,当座位0和4被占用时,中间的位置是2,所以如果此时有人进场,应该坐2?但为什么示例中的第二个员工进场的是4? 这可能我的理解有误。或者,题目中的规则是,当新员工进场时,要找到所有可能的间隔,并从中出最大的那个间隔,然后在这个间隔中择中间的座位,或者离端点最远的位置。 比如,当已占座位是0的时候,剩下的座位可以择的位置是1到4。这时候最大的间隔是0到4之间的整个长度,即4。此时,根据规则,应该择离其他员工最远的位置。比如,0和4这两个端点哪个更远?或者在这种情况下,当只有0被占用时,最大的间隔是0到最右边的座位4之间的距离是4(因为从0到4之间的所有位置都可以)。此时,根据题目中的规则,应该择离0最远的位置,也就是4。所以第二个员工4是正确的。这样,当两个人坐在0和4时,他们之间的间距是4。此时,如果有新的员工进场,应该择中间的位置,即2。 但此时这两个人之间间隔是4,所以中间的位置是0 + (4-0)/2 = 2。所以此时,如果有新员工进场,应该坐在2号。但这个时候,第三位员工离场的是座位2,这可能说明此时该座位并没有被占用。所以可能示例中的步骤存在矛盾? 或者,可能示例中的第三个操作是离场-2,但是此时座位2并没有人,那么该操作会被忽略?但示例中的第四个员工进场时座位2,说明该座位此时是空的。所以可能在离场操作中,不管该座位是否被占用,都会被标记为空? 这显然不符合逻辑。所以这可能意味着,题目中的离场操作一定是有效的,即输入的离场操作对应的座位号已经被占用。或者,题目中的离场操作可能无效,但如何处理? 这可能暗示,在解题的时候,必须维护一个当前被占用的座位的集合。当处理离场操作时,只有当该座位在集合中存在时,才将其移除。否则,忽略该操作? 但在示例中的第三个操作是-2,而当时被占用的座位是0和4。所以此时,处理离场操作时,座位2没有被占用,所以该操作无效,对吗?那么,为什么在第四个员工进场的时候可以座位2? 这说明,可能我的理解有误。或者,示例中的离场操作可能允许释放未被占用的座位? 这似乎矛盾。可能我需要重新分析示例。 示例的步骤: 初始时,座位总数是5,seatOrLeave数组是[1, 1, -2, 1, 1]。 处理第一个元素1:进场。此时座位全空。根据规则,0。输出0。当前被占座位:{0}。 第二个元素1:进场。现在已占用的座位是0。要找到最大的间隔。整个可的区间是1到4。这时候,最大的间隔是离0的最远距离,即4。此时被占座位变为{0,4}。输出4。当前输出列表是[0,4]。 第三个元素-2:离场,座位2。此时被占的座位是0和4,所以座位2未被占用。所以这个操作是否有效?可能无效,但示例中的下一步,第四个员工进场座位2。这表明,在处理离场操作时,不管该座位是否被占用,都会将其移除。或者说,这里的离场操作可能指的是某个员工的离开,而该员工可能在之前被安排到该座位。比如,假设当第三个员工进场时被安排到座位2,但此时第三个操作是离场-2,那么该座位被释放。但这里的输入数组中的第三个元素是离场-2,而前两次操作是进场,那么此时只有两个员工在场,占用了0和4。所以离场-2可能无效? 这说明,示例中的第三个操作-2可能是一个错误?或者我是否误解了示例中的步骤? 或者,可能示例中的第三个操作是离场,但是该座位2被释放之后,在后续进场时可以被择。比如,当离场操作处理时,无论该座位是否被占用,都将其标记为可用?这可能吗?但这样的话,当离场操作中出现负数时,无论是否被占用,都从当前被占用的座位中移除该座位。比如,当处理-2时,检查当前被占的座位中是否有2,如果有的话,移除;否则不做任何操作。但此时,如果当前被占的座位中没有2,则操作无效,不影响结果。 但示例中的第四个员工进场时,的是座位2。这说明,在第三个操作处理之后,座位2被释放了?所以,此时该座位可以被择。这可能意味着,当离场操作被执行时,不管该座位是否被占用,都会将其视为可用?或者说,在座位被释放之后,后续的进场可以座位? 这似乎矛盾。或者,可能离场操作中的座位号必须是已经被占用的,否则该操作无效?那在示例中,第三个操作是离场-2,而此时座位2未被占用,所以操作无效。那么,第四个员工进场时,已占用的座位还是0和4。此时,需要找到最大的间隔。这时,中间的位置是2。所以第四个员工应该2。但此时,假设离场操作无效,那么该座位是否可以被择? 这时候,问题在于,如果当前被占用的座位是0和4,那么两个座位之间的间隔是4-0=4。中间的座位是2,距离两边都是2。所以这时候,新员工进场时,应该座位2。此时,被占用的座位变为0、4、2。这样,下一个员工进场时,需要找各间隔的最大值。比如,间隔是0到2(距离2)和2到4(距离2)。所以最大的间隔是2。这时候,新员工中间的,比如0和2之间1,或者2和4之间3。但这时候可能有两个间隔,最大距离是2。这时候,应该择左边的间隔中的中间位置,即0和2之间的中间位置是1。所以第五个员工座位1。那示例中的输出是[0,4,2,1],其中第四个员工2,第五个1。这与示例给出的结果一致。 但问题在于,第三个操作-2是否有效?因为此时座位2未被占用,所以离场操作无效。那第四个员工进场时,座位被占的是0和4,所以座位2。这样,第三次操作虽然无效,但后续的进场可以正常座位。所以这可能正确。 这说明,离场操作的处理是:只有当该座位存在时,才会移除。否则,该操作被忽略。所以,在示例中,第三个操作-2被忽略,因为座位2未被占用。然后,当第四个员工进场时,已占座位还是0和4。这时候,最大间隔是中间的位置2,所以座位2。这时候,该员工坐在2号,输出2。第五个员工进场时,已占座位是0、4、2。这时候,各间隔是0-2和2-4,每个间隔的距离是2。这时,在0和2之间,中间位置是1;在2和4之间,中间位置是3。所以择索引较小的那个,即1。所以输出是1。这与示例的输出一致。 所以这说明,第三次操作-2被忽略,因为此时座位2未被占用。那示例中的第三个步骤可能描述有误?比如,正确的离场操作是另一个座位? 或者,可能示例中的离场操作是有效的,因为此时座位2已经被占用? 这显然矛盾。那可能我的理解存在错误? 或者,可能题目中的离场操作中的负数绝对值对应的座位号,可能指的是员工入场时的座位号。例如,当第三个员工进场时,可能被安排到座位2?这可能需要重新看示例的步骤。 示例中的输入步骤是:[1,1,-2,1,1]。第一次操作是进场,0。第二次进场4。第三次是离场座位2。假设在第三次操作之前,只有0和4被占用。这时候,离场座位2是否可能?此时座位2未被占用,所以该操作无效。然后第四次进场座位2。这时候,该员工坐在2号,所以此时被占的座位是0、4、2。第五次进场时,当前被占的座位有三个,那么可能的间隔是0到2,距离是2;2到4,距离是2。此时,在两个间隔中择最大的,都是2。这时候,每个间隔的中间位置是1和3。因为要索引最小的,所以1。所以输出是0,4,2,1。这与示例的输出一致。这说明,第三次离场操作无效,但是后续的进场操作仍然可以座位2。所以,这说明离场操作的处理是只有当该座位被占用时才移除。否则,该操作被忽略。 所以,在示例中,第三次操作是离场座位2,但此时未被占用,所以该操作无效。那么,第四个进场员工座位2,这是正确的。所以,这可能说明离场操作不影响后续的座位分配,除非该座位被正确释放。 现在,我需要设计一个算法,能够动态维护当前被占用的座位,并在每次进场时找到合适的座位算法的步骤如下: 1. 维护一个有序的集合(比如TreeSet或者类似结构),存储当前被占用的座位号,按升序排列。 2. 对于每个操作: a. 如果是进场操作(正数): i. 如果当前没有座位被占用,0。 ii. 否则,遍历已占用的座位,计算每个相邻座位的间隔,找到最大间隔。如果有多个最大间隔,择最左边的那个间隔。然后,在该间隔的中间位置坐下。 iii. 将中的座位加入已占用的集合,并输出该座位号。 b. 如果是离场操作(负数): i. 取出绝对值得到座位号,如果该座位存在,则从集合中移除。否则忽略。 但如何高效地找到最大间隔? 比如,当已占用的座位是按顺序排列的,那么可以遍历所有相邻的两个座位,计算它们之间的间隔。同时,还需要考虑起始位置到第一个座位的间隔,以及最后一个座位到末尾的间隔。 例如,当前已占用的座位是{0,4}。相邻的两个座位是0和4。间隔是0到4之间的间隔是3(比如,中间的座位是1,2,3)。这个间隔的长度是4-0-1=3?或者说,间隔的长度是4-0的差? 或者,间隔的大小等于右座位 -座位的值? 或者,间隔的长度是右座位 -座位 -1? 例如,已占用的座位是0和4。那么,左边没有座位的时候,第一个间隔是0到左边的起始点(假设起始点是-1?)或者起始点是0的位置? 或者,我们需要将整个座位序列分成几个区间: - 起始位置到第一个被占座位的前一个位置。 - 每两个相邻被占座位之间的区间。 - 最后一个被占座位到结束位置的区间。 例如,已占用的座位是0和4,总共有5个座位(0-4)。 那么,可能的区间是: 从-1到0的前面?或者起始点是0? 或者,起始点是-1(虚拟的位置),第一个被占的座位是0。那么第一个间隔是左端是-1到0,中间的可用座位是0到0-1= -1,可能不对。 或者,应该将整个座位划分为各段: 假设已占用的座位按顺序排为s0, s1, ..., sn-1。那么: - 在s0之前的部分,即从0到s0-1的区间。 - 在s_i和s_{i+1}之间的区间:s_i+1到 s_{i+1}-1。 - 在s_{n-1}之后的区间:s_{n-1}+1到 seatNum-1。 每个区间的长度是右端点 - 左端点 +1?或者区间中的可用座位数? 例如,假设已占用的座位是0和4。那么: 第一个区间是0的前面没有,所以起始区间是0到0的左边?这可能不太对。 或者,当已占用的座位是0时,初始的区间是0到0之间的位置已经被占用了。那其他区间是0+1到4-1?或者这可能得重新考虑。 或者,正确的做法是,当已占用的座位是空的时候,整个区间都是可的。而当有座位被占用时,将整个座位数组分为多个区间,每个区间的可用座位数是该段的最大可能长度,然后找到这些区间的最大长度,并择其中间的位置。 举个例子: 当已占座位是空的时候,整个座位区间是0到N-1,长度N。所以中间的位置是0(比如,当所有座位都空时,第一个座位?或者中间?根据示例,第一个员工0,所以此时当全空的时候,第一个座位,即0)。 当已占座位是0时,整个区间分为两部分:左边的区间不存在,因为0是最小的座位。右边的区间是1到4(总共有4座位)。这段的最大距离是4座位,所以最大间隔长度是4。此时,中间的位置是0 + (4-0) / 2 = 2?或者,这段区间的长度是4(座位1到4),所以最大间隔的长度是4。所以,应该最右边的座位,即4。这与示例中的第二个员工4的情况一致。 哦,这时候问题来了:当已占座位是0时,剩下的可用区间是1到4。这段的长度是4。此时,最大间隔的长度是4。那么,要择这段区间的中间位置吗?或者,是否应该择该区间的中间位置? 比如,区间1到4的中间位置是(1+4)//2 = 2.5,所以可能2还是3? 或者,在这种情况下,当已占座位是0时,最大的间隔是到右边的端点,即4,因为这段的间隔长度是4(座位数目)。所以,此时应该4,因为这使得该员工与其他人的距离最大(到0的距离是4)。所以,当多个可能的座位具有相同的最大距离时,择索引最小的那个? 或者,当最大的间隔存在多个可能的座位时,择索引最小的那个。 例如,当已占座位是0时,最大的间隔是1到4,长度4。此时,可的位置是1到4。最大的社交距离的位置是尽可能远离已占座位的位置。在这种情况下,最远的位置是4,因为离0的距离是4。所以,4。 而示例中的第二个员工4,符合这种情况。 所以,这说明,当已占用的座位是0时,最大的间隔是右边的区间(1到4),长度为4。此时,中间的位置是0 + 4 / 2 = 2。但可能这时候,最大的间隔的长度是4,所以中间的位置是0 + (4-0) / 2 = 2。但这样的话,员工坐在2号座位,这样到0的距离是2,到右边的距离是2。这时候,他的社交距离是2。但是如果4号座位的话,他的社交距离是4。显然,此时4号座位能得到更大的社交距离。这说明,之前的思路有问题。 哦,这很关键。这说明,当计算最大间隔时,应该考虑整个区间的最大可能距离。例如,当已占座位是0时,剩下的区间是1到4。此时,最大的间隔是这段区间的长度。对于这段区间来说,最远的座位是4,此时到0的距离是4。而中间的座位2,到0的距离是2,到右边的4的距离是2,所以他的最小距离是2。而4的话,最小距离是4。所以在这种情况下,4可以得到最大的最小距离。 因此,正确的做法是,在每次进场时,找到所有可能的区间,计算每个区间中的最大可能的最小距离,然后择最大的那个区间中的中间位置。 或者,更准确地说,当新员工择一个座位时,他需要最大化与最近的其他员工的距离。这类似于在数轴上放置点,使得该点与相邻点的最小距离最大。 这个问题类似于“最大化最小距离”的问题,这在计算机科学中是一个经典的问题。 因此,当已占用的座位是0时,剩下的区间是1到4。此时,如果在中间位置2坐下,那么该员工的最近距离是2(到0)。而如果在4号坐下,最近距离是4-0=4。所以,此时4可以得到更大的最小距离。 因此,正确的做法是,当已占用的座位是0时,第二个员工应该4号座位,而不是中间的座位。 这说明,在座位时,每个可能的区间的最大可能的最小距离等于该区间的长度的一半(取下整)吗? 或者,可能正确的做法是,将每个区间分为可能的子区间,并找到其中能够提供最大距离的位置。 例如,对于每个区间[left, right],该区间的长度是 right - left +1。那么,当在这个区间中插入一个座位时,该座位择应该使得与两边的距离尽可能大。例如,在区间[left, right]中,最佳的位置是 left + (right - left) // 2,或者当区间是左边或右边的边界时,择端点。 或者,这可能分为三种情况: 1. 当没有已占用的座位时,0。 2. 当有已占用的座位时: a. 找到所有的可用区间,包括左边的(0到第一个已占座位-1)、中间的(两个相邻已占座位之间的区域)、右边的(最后一个已占座位+1到seatNum-1)。 b. 对于每个区间,计算该区间中可以放置的位置的最大可能的最小距离。例如,在区间[start, end]中,最大的可能距离是 max_distance = (end - start) // 2。例如,start=0,end=4,那么最大的可能距离是2。但如果该区间是左边的(比如,start=0,end=3,当第一个已占座位是4),那么该区间的长度是4,最大的可能距离是2,此时2号座位。 或者,这可能取决于区间的类型。例如,对于左边和右边的区间,端点可以得到最大的距离,而中间区间中间位置。 例如,左边的区间(0到第一个已占座位-1): 假设第一个已占座位是 s0。那么区间是0到 s0-1。例如,s0=3,区间是0-2。此时,最大的距离可能是在该区间的中间位置吗?或者端点? 假设该区间的长度为 L = s0 - 0。例如,如果 s0=3,则区间长度是3(0-2)。如果在该区间中0,那么最近的已占座位是0,距离是0?或者这里的已占座位是s0=3?这可能要看具体的区间情况。 这可能比较复杂。例如,当左边没有已占座位时,左边区间是0到s0-1,其中s0是第一个已占座位。此时,在该区间中,如果新员工坐在该区间的中间位置,那么他的左边没有人,右边的最近已占座位是s0。所以距离是中间位置到s0的距离。例如,如果区间是0-2,中间位置是1,那么距离是3-1=2。这比坐在0的位置距离3更大吗?比如,坐在0的话,距离是3。所以此时,最大的可能距离是3,所以0的位置。 这说明,对于左边的区间,最大的距离是s0 - start。而start的位置(即0)可以得到最大的距离。 同理,对于右边的区间(例如,最后一个已占座位是s_last,右边的区间是s_last+1到seatNum-1),最大的距离是该区间的长度。此时seatNum-1的位置,可以得到最大的距离,即距离是seatNum-1 - s_last。 对于中间的区间,例如两个已占座位s_i和s_{i+1}之间的区间,那么最大的距离是 (s_{i+1} - s_i) // 2。此时,中间的座位,即s_i + d,其中d是 (s_{i+1} - s_i) // 2。 因此,当处理每个区间时,需要计算该区间能提供的最大可能距离,然后比较所有区间的最大可能距离,择最大的那个。如果有多个区间的最大可能距离相同,则择最左边的那个区间中的对应位置。 例如,当已占座位是0和4时: - 中间的区间是0和4之间的区域:座位1-3。此时,中间区间的长度是3(4-0-1=3)。最大可能距离是 (3) // 2 = 1。例如,中间的座位是0 + (4-0)/2 = 2。此时,坐在2的位置,离0的距离是2,离4的距离是2。所以他的最近距离是2。而如果坐在1的位置,离0的距离是1,离4的距离是3,最近距离是1。所以择中间的2号座位可以得到最大的最近距离。但是,这可能不是最大的可能。例如,此时中间区间的最大可能距离是2(因为中间的座位的最近距离是2)。但左边的区间是0之前的,不存在。右边的区间是4之后的,不存在。所以,此时中间区间的最大可能距离是2。所以,新员工应该坐在2号座位。但根据示例中的情况,当已占座位是0和4,第三个操作是离场-2无效,第四个员工进场时,此时已占座位是0和4,所以中间的区间是1-3,最大可能距离是2,所以应该2号座位。所以示例中的第四个员工2号是正确的。 那么,在处理每个区间时,需要计算该区间中的最大可能距离: 例如,对于左边的区间,假设起始是0到s0-1: 该区间的最大可能距离是 s0 - 0。例如,如果 s0=3,该区间的长度是3(0-2),那么最大可能距离是3-0=3。此时,坐在0的位置,距离是3(到s0的距离)。 对于右边的区间,假设区间是 s_last+1到seatNum-1,该区间的最大可能距离是 seatNum-1 - s_last。例如,s_last=4, seatNum=5,此时右边区间不存在。但是如果 seatNum=6,s_last=4,右边区间是5,最大距离是5-4=1。坐在5的位置,距离是1。 对于中间的区间,例如 s_i到 s_{i+1},该区间的最大可能距离是 (s_{i+1} - s_i) // 2。例如,s_i=0, s_{i+1}=4,区间是1-3。此时,最大可能距离是 (4-0) // 2 =2。坐在2的位置,距离是2。 因此,算法步骤如下: 当需要为一个新员工座位时: 1. 如果当前没有已占座位0。 2. 否则,遍历所有可能的区间: a. 左边的区间(0到第一个已占座位-1)。 b. 中间的每个相邻已占座位之间的区间。 c. 右边的区间(最后一个已占座位+1到seatNum-1)。 3. 对每个区间,计算该区间的最大可能距离: - 左边区间:距离是 s0 - 0. - 中间区间:距离是 (s_next - s_prev) // 2. - 右边区间:距离是 (seatNum-1 - s_last). 4. 比较所有区间的最大可能距离,找到最大的那个。 5. 如果存在多个区间的最大可能距离相同,择最左边的那个区间。 6. 根据中的区间类型,确定该区间的插入位置: - 左边区间:插入位置是0. - 中间区间:插入位置是 s_prev + distance. - 右边区间:插入位置是 seatNum-1. 或者,这可能更复杂。例如,左边的区间的插入位置是0,但可能当左边区间的长度较大时,距离可能更大? 或者,应该计算每个区间的最大可能距离,然后择最大距离对应的区间,并确定该区间中最佳的插入位置。 例如,对于左边区间(start=0, end=s0-1),最大的可能距离是该区间的长度(s0 - start)?或者在该区间内插入的位置是0? 比如,当s0=3,左边区间是0到2。插入的位置是0,得到的距离是3-0=3?或者插入到2的位置,得到的距离是3-2=1?这显然,插入到0的位置得到的距离更大。所以,对于左边区间,插入到0的位置,得到的距离是s0 - start= s0 - 0 = s0. 同理,对于右边区间,插入到seatNum-1的位置,得到的距离是 seatNum-1 - s_last. 对于中间区间,插入到s_prev + d,其中d是 (s_next - s_prev) // 2. 例如,s_prev=0, s_next=4, d=2,插入到0+2=2,得到距离2。 因此,每个区间的最大可能距离是: 左边区间:s0 - start= s0. 中间区间: (s_next - s_prev) // 2. 右边区间: (seatNum-1 - s_last). 然后,比较这三个值,找到最大值。 然后,如果有多个区间的最大值相同,则择最左边的区间。例如,如果左边和中间区间的距离相等,那么择左边的区间。 例如,假设 seatNum=5,已占座位是0和4。此时,中间区间的距离是2,左右区间不存在。所以最大距离是2。插入到2号座位。 所以,当第四次操作进场时,已占座位是0和4,此时新员工插入到2号座位。 第五次操作进场时,已占座位是0、2、4。这时,需要找到所有区间: 左边区间:0的前面不存在,所以左边区间无。 中间区间: 0和2之间的区间是1。该区间的距离是 (2-0)/2=1. 2和4之间的区间是3. 该区间的距离是 (4-2)/2=1. 右边区间:4的后面没有座位。 左边和右边的区间不存在。中间的两个区间,最大距离都是1. 此时,对于这两个中间区间,需要择最左边的那个,即0和2之间的区间。所以,插入的位置是0 + (2-0)/2=1. 所以第五次操作1号座位。 这与示例的输出一致。 这说明,当多个区间的最大距离相同时,择最左边的区间。 那么,如何实现这一逻辑? 数据结构方面,可以使用一个有序的集合,比如TreeSet,保存已占用的座位。这样,可以方便地遍历相邻的座位。 步骤: 处理进场操作时: 1. 如果集合为空,插入0,输出0. 2. 否则: a. 遍历所有可能的区间,计算每个区间的最大距离和对应的插入位置。 b. 比较所有可能的区间的最大距离,择最大的那个,并在对应的位置插入。 具体来说: 遍历已占用的座位,生成各个区间: 例如,已占用的座位按升序排列为 s0, s1, ..., sn-1. 可能的区间: prev = -1 for each s in sorted seats: start = prev + 1 end = s - 1 if start <= end: 处理中间区间 [start, end] prev = s 处理最后一个区间: start = prev + 1 end = seatNum -1 if start <= end: 处理右边区间 [start, end] 同时,处理左边区间:即第一个座位之前的区间? 或者,左边区间的处理是在第一次循环的时候,当prev=-1,s是第一个座位。 例如,假设已占用的座位是0和4: 第一次循环中,prev=-1,s=0: start = -1 +1 =0, end=0-1= -1 → start>end,不处理。 prev=0. 第二次循环,s=4: start=0+1=1, end=4-1=3 →处理区间[1,3]. 然后处理最后一个区间: start=4+1=5, end=4(seatNum=5 → end=4)→ start>end,不处理. 这样,中间的区间是[1,3]。该区间的最大距离是 (3-1+1) // 2 → (3) //2=1.5 → 1?或者,可能计算方式不同? 或者,中间区间的距离是 (s - prev -1 +1) // 2 → (4-0-1)/2=3/2=1.5 → 1? 或者,中间的区间长度是 end - start +1 =3-1+1=3. 该区间的最大距离是 (3) // 2=1. 插入的位置是 start + distance=1+1=2. 此时,该区间的最大距离是1,对应的插入位置是2. 这时候,比较该区间的最大距离与其他可能的区间。 例如,假设已占用的座位是0和4,那么左边的区间是否可能? 左边的区间是指0之前的区域?比如,当已占用的第一个座位是0时,左边的区间不存在。所以,此时没有左边区间。中间区间是1-3,右边区间不存在。所以此时最大的距离是1,对应插入位置是2. 这与之前的分析一致。 因此,在代码实现时,需要遍历每个可能的区间,并计算每个区间的最大距离和插入位置。 因此,具体的步骤是: 对于每个区间[start, end], 计算该区间的最大可能距离和插入位置: distance = 0 pos = 0 对于左边的区间(例如,start=0, end=s0-1): distance = end - start +1 → 这个可能不正确。例如,当已占用的第一个座位是3,区间是0-2。此时,插入的位置是0,距离是3-0=3. 或者,左边的区间的最大距离是 end - start +1?或者,插入到start的位置,得到的距离是 s0 - start. 例如,start=0, end=2, s0=3.插入到0,得到的距离是3-0=3. 所以,左边区间的distance是 s0 - start. 插入位置是 start. 右边区间的distance是 seatNum-1 - s_last. 插入位置是 seatNum-1. 中间的区间的distance是 (s_next - s_prev -1) // 2. 例如,s_prev=0, s_next=4.中间的区间是1-3,距离是 (4-0-1) //2 =3//2=1. 插入的位置是 s_prev +1 + distance → 0 +1 +1=2. 所以,中间区间的distance是 (s_next - s_prev -1 +1 ) // 2 → (s_next - s_prev) //2 ? 或者,中间的区间的长度是 s_next - s_prev -1. 例如,s_prev=0, s_next=4 →长度3. 该区间的distance是 (length) //2 →3//2=1. 插入的位置是 s_prev + distance +1 →0+1+1=2? 或者,中间的区间的插入位置是 s_prev + (s_next - s_prev) //2 →0 + (4-0)/2=2. 这可能更简单。例如,中间的区间的插入位置是 s_prev + (s_next - s_prev) //2. 而该区间的distance是 (s_next - s_prev) //2. 例如,s_prev=0, s_next=4 →插入位置是2, distance是2. 这样,在中间区间,distance是2,插入位置是2. 这似乎更合理。例如,在已占座位是0和4时,中间的区间的distance是2,插入位置是2,这样该员工与两边的最小距离是2,是最大的可能。 那这说明,中间区间的distance的计算方式是 (s_next - s_prev) //2. 而左边区间的distance是 s_prev_0 - start →例如,当左边区间是0到s_prev_0-1,则插入到0,distance是 s_prev_0 -0. 而右边区间的distance是 (seatNum -1) - s_last. 因此,在代码中,处理每个区间: 对于每个区间的类型: 左边区间:start=0, end= first_seat -1. distance = first_seat - start → first_seat -0 = first_seat. 插入位置是 start →0. 右边区间:start=last_seat +1, end=seatNum-1. distance = end - start +1 → end - start +1 = (seatNum-1) - (last_seat+1) +1 = seatNum-1 - last_seat -1 +1= seatNum - last_seat -1. 或者,可能这里的distance是 end - start +1 ? 例如,seatNum=5, last_seat=4 →右边区间不存在。 如果 seatNum=6, last_seat=4 →右边区间是5。distance=5-4=1. 插入位置是5,得到的distance是1. 中间的区间:start=prev_seat+1, end=current_seat-1. distance是 (current_seat - prev_seat) //2. 插入位置是 prev_seat + distance. 例如,prev_seat=0, current_seat=4 →distance=2,插入位置是0+2=2. 现在,算法步骤: 当处理进场操作时: 如果当前已占用的座位为空,0. 否则,遍历所有可能的区间,计算每个区间的distance和插入位置。 找到所有区间中最大的distance,如果有多个,择最左边的区间。 插入对应的位置,并输出。 那如何遍历所有区间? 例如,已占用的座位保存在一个有序集合中,比如TreeSet。可以按升序遍历。 初始化一个列表来保存所有可能的区间信息(distance,插入位置,区间类型等)。 然后,遍历这些区间,找到最大的distance,以及对应的插入位置。 具体步骤: 1. 如果已占用的集合为空: insert 0, output 0. 2. 否则: a. 初始化max_distance = -1, best_pos = -1. b. 处理左边区间: first_seat = seats.first() if first_seat >0: left_start =0 left_end = first_seat-1 d = first_seat - left_start →等于 first_seat. pos = left_start →0. if d > max_distance: max_distance =d best_pos=pos. elif d == max_distance and pos < best_pos: best_pos = pos. c. 处理中间区间: prev = seats.first() for each s in seats (starting from the second): current = s start = prev +1 end = current -1 if start <= end: interval_distance = (current - prev) //2 interval_pos = prev + interval_distance if interval_distance > max_distance: max_distance = interval_distance best_pos = interval_pos elif interval_distance == max_distance and interval_pos < best_pos: best_pos = interval_pos prev = current d. 处理右边区间: last_seat = seats.last() right_start = last_seat +1 right_end = seatNum -1 if right_start <= right_end: d = right_end - right_start +1 →例如,start=5, end=5,d=1. pos = right_end →5. if d > max_distance: max_distance =d best_pos=pos. elif d == max_distance and pos < best_pos: best_pos=pos. e. 在比较所有区间之后,择best_pos作为插入的位置。 f. 插入best_pos到已占用的集合,输出。 这样,当所有区间的最大distance相同时,会择最左边的区间中的插入位置,因为当distance相同时,比较插入位置的索引,择较小的那个。 例如,当有两个中间区间的distance相同,例如,distance=2,插入位置分别为1和3。那么择1,因为更小。 现在,验证示例中的步骤: 示例输入seatNum=5,操作列表[1,1,-2,1,1]. 初始时,已占用的集合为空。 处理第一个操作1: 插入0,输出0。集合是{0}. 第二个操作1: 已占用的集合是{0}. 处理左边区间:first_seat=0>0不成立,所以左边区间不存在。 处理中间区间:循环每个座位,只有0。没有后续的座位,所以中间区间不存在。 处理右边区间:last_seat=0. right_start=0+1=1. right_end=4. d=4-1+1=4. pos=4. max_distance=4,best_pos=4. 所以,插入4,输出4。此时集合是{0,4}. 第三个操作-2: 取出绝对值2,检查是否在集合中。此时集合中的元素是0和4。所以,2不在其中,忽略。集合保持{0,4}. 第四个操作1: 处理进场: 已占用的集合是{0,4}. 处理左边区间:first_seat=0>0不成立。 处理中间区间: prev=0,下一个座位是4. start=0+1=1, end=4-1=3. interval_distance=(4-0)/2=2. interval_pos=0+2=2. max_distance=2,best_pos=2. 处理右边区间:last_seat=4. right_start=5>4,所以右边区间不存在. 所以,插入2,输出2. 集合变为{0,2,4}. 第五个操作1: 已占用的集合是{0,2,4}. 处理左边区间:first_seat=0>0不成立. 处理中间区间: prev=0,下一个是2. start=0+1=1, end=2-1=1. interval_distance=(2-0)/2=1. interval_pos=0+1=1. 此时,distance=1,best_pos=1. 下一个座位是4: prev=2. start=2+1=3, end=4-1=3. interval_distance=(4-2)/2=1. interval_pos=2+1=3. 当前max_distance=1,比较两个中间区间的插入位置。第一个是1,第二个是3。所以,择1. 处理右边区间:last_seat=4. right_start=5>4,不存在. 所以,插入位置是1,输出1. 最终的输出列表是[0,4,2,1],与示例一致。 这说明,算法是正确的。 那么,现在,如何实现这个算法? 在Java中,可以使用TreeSet来维护已占用的座位,因为TreeSet是有序的,支持快速的插入、删除和查找。 对于每个进场操作: 当集合为空时,直接添加0,并输出0. 否则,遍历各个区间: 左边区间是否存在?即第一个座位是否大于0. 中间区间:遍历每两个相邻的座位,计算中间的区间。 右边区间:最后一个座位是否小于 seatNum-1. 对于每个区间,计算distance和插入位置,并记录最大的distance和对应的位置。 比较时,如果有多个区间的distance相同,择插入位置最小的那个。 现在,编写伪代码: 初始化occupied = TreeSet() result = [] for op in seatOrLeave: if op is positive (进场): if occupied.isEmpty(): pos =0 else: max_distance =-1 best_pos =-1 // 处理左边区间 first = occupied.first() if first >0: d = first pos =0 if d >max_distance or (d == max_distance and pos < best_pos): max_distance =d best_pos = pos // 处理中间区间 prev = first for s in occupied.tailSet(first, false): // 遍历剩下的元素 current = s start = prev +1 end = current -1 if start <= end: interval_distance = (current - prev) //2 interval_pos = prev + interval_distance if interval_distance > max_distance or (interval_distance == max_distance and interval_pos < best_pos): max_distance = interval_distance best_pos = interval_pos prev = current // 处理右边区间 last = occupied.last() if last < seatNum -1: start = last +1 end = seatNum -1 d = end - start +1 pos = end if d > max_distance or (d == max_distance and pos < best_pos): max_distance =d best_pos = pos // 确定best_pos pos = best_pos occupied.add(pos) result.append(pos) else: // 离场 seat = abs(op) -0 // 负数转座位号 if seat in occupied: occupied.remove(seat) 返回 result 这样,就可以处理每个操作。 需要注意的是,在中间区间的处理中,需要遍历所有相邻的座位对。在Java的TreeSet中,可以通过迭代器或者转换为列表来处理相邻元素。 例如,在Java中,可以将TreeSet转换为有序的列表,然后遍历每两个相邻的元素。 例如: List<Integer> seats = new ArrayList<>(occupied); for (int i=0; i<seats.size(); i++) { if (i ==0) { // 处理左边区间 ... } if (i < seats.size() -1) { int prev = seats.get(i); int current = seats.get(i+1); // 处理中间区间 ... } else { // 处理右边区间 ... } } 或者,更简单的方式,遍历每个相邻的座位对: Integer prev = null; for (Integer s : seats) { if (prev != null) { // 处理prev和s之间的区间 ... } prev = s; } 这样,可以处理所有中间区间。 综上,代码的大致结构是: 维护一个TreeSet保存被占用的座位。 对于每个进场操作: 如果集合为空,0。 否则,计算各个区间的最优位置,择最大的distance对应的位置。 对于离场操作,移除对应的座位。 现在,考虑代码的正确性。 现在,回到示例中的离场操作-2: seat=2. 此时,已占用的座位是0和4。所以,2不在其中,所以离场操作无效。不影响集合。 第四次进场时,已占用的座位是0和4,中间的区间,插入2号座位。 第五次进场时,已占用的座位是0、2、4。此时,中间的两个区间: 0和2之间:start=1,end=1。插入位置是0 + (2-0)/2 =1. distance=1. 2和4之间:start=3,end=3.插入位置是2 + (4-2)/2=3. distance=1. 此时,两个中间区间的distance都是1,所以择更小的插入位置,即1. 所以,输出是正确的。 因此,算法是正确的。 现在,编写代码: 在Java中,可以用TreeSet来维护occupied座位。注意,TreeSet的遍历是有序的。 代码的大致步骤: public List<Integer> assignSeats(int seatNum, int[] seatOrLeave) { TreeSet<Integer> occupied = new TreeSet<>(); List<Integer> result = new ArrayList<>(); for (int op : seatOrLeave) { if (op >0) { //进场 if (occupied.isEmpty()) { occupied.add(0); result.add(0); } else { int maxDist = -1; int bestPos = -1; //处理左边区间 int first = occupied.first(); if (first >0) { int d = first; int pos =0; if (d > maxDist || (d == maxDist && pos < bestPos)) { maxDist =d; bestPos = pos; } } //处理中间区间 Integer prev = null; for (int s : occupied) { if (prev != null) { int current = s; int start = prev +1; int end = current -1; if (start <= end) { int intervalDist = (current - prev)/2; int intervalPos = prev + intervalDist; if (intervalDist > maxDist || (intervalDist == maxDist && intervalPos < bestPos)) { maxDist = intervalDist; bestPos = intervalPos; } } } prev = s; } //处理右边区间 int last = occupied.last(); if (last < seatNum-1) { int start = last +1; int end = seatNum -1; int d = end - start +1; int pos = end; if (d > maxDist || (d == maxDist && pos < bestPos)) { maxDist =d; bestPos = pos; } } occupied.add(bestPos); result.add(bestPos); } } else { //离场 int seat = -op; if (occupied.contains(seat)) { occupied.remove(seat); } } } return result; } 但这里有一个问题:在中间区间的处理中,遍历每个相邻的座位对时,如何确保所有相邻的座位都被遍历? 在Java的TreeSet中,当使用增强型for循环遍历时,顺序是按升序遍历的。所以,prev是前一个元素。例如,假设已占用的座位是0、2、4。遍历顺序是0,2,4。prev会被初始化为null,然后第一次循环处理0时prev是null,prev被设为0。第二次循环处理2时,prev是0,处理中间区间0和2。第三次循环处理4时,prev是2,处理中间区间2和4。这样,所有相邻的座位对都被处理。 所以,中间的区间处理是正确的。 这样,代码应该可以正确工作。 现在,测试示例中的情况: seatNum=5, seatOrLeave = [1,1,-2,1,1] 处理第一个1: occupied为空,添加0。输出[0]. 第二个1: occupied = {0}. 处理左边区间:first=0,不大于0,不处理。 中间区间:遍历0,只有一个元素,prev是null,循环结束后prev=0. 中间区间没有相邻的座位对。 处理右边区间:last=0 <4. start=1, end=4. d=4-1+1=4. pos=4. maxDist=4. bestPos=4. 插入4,输出[0,4]. 第三个操作-2:seat=2. occupied不包含,无操作. 第四个1: occupied={0,4}. 处理左边区间:first=0,不大于0. 中间区间:遍历0和4。prev=0,current=4. start=1, end=3. intervalDist=(4-0)/2=2. intervalPos=0+2=2. maxDist=2. bestPos=2. 处理右边区间:last=4 <4?否。所以右边区间不处理. 插入2,输出[0,4,2]. 第五个1: occupied={0,2,4}. 处理左边区间:first=0,不处理. 中间区间: 遍历0,2,4. prev=null →处理0时,prev设为0. 处理2时,prev=0. current=2. start=0+1=1, end=2-1=1. intervalDist=(2-0)/2=1. intervalPos=0+1=1. maxDist=1, bestPos=1. 处理4时,prev=2. current=4. start=2+1=3, end=4-1=3. intervalDist=(4-2)/2=1. intervalPos=2+1=3. 比较后,当前maxDist=1, bestPos=1. 处理右边区间:last=4 <4? 否。 插入bestPos=1. 输出[0,4,2,1]. 最终返回的result是[0,4,2,1],与示例一致。 这表明代码是正确的。 综上,该问题的解决方法是维护一个有序的集合,动态地处理每个进场和离场操作,每次进场时遍历所有可能的区间,计算最大距离并择最优位置。</think>要解决这个问题,我们需要动态维护会议室座位占用情况,并在每次员工进场时择符合最大社交距离的座位。以下是详细的解决方案: ### 方法思路 1. **数据结构择**:使用有序集合(如TreeSet)来存储当前被占用的座位编号,以便快速查找和遍历。 2. **进场处理**: - **无占用座位**:直接座位0。 - **存在占用座位**:遍历所有可能的区间(左边、中间、右边),计算每个区间的最大社交距离,择最优位置。 3. **离场处理**:移除指定座位,确保操作合法。 4. **区间计算**: - **左边区间**:从0到第一个被占座位的前一个位置。 - **中间区间**:相邻被占座位之间的区域。 - **右边区间**:从最后一个被占座位的后一个位置到末尾。 ### 解决代码 ```java import java.util.*; public class SeatAssignment { public List<Integer> assignSeats(int seatNum, int[] seatOrLeave) { TreeSet<Integer> occupied = new TreeSet<>(); List<Integer> result = new ArrayList<>(); for (int op : seatOrLeave) { if (op > 0) { // 进场操作 if (occupied.isEmpty()) { occupied.add(0); result.add(0); } else { int maxDist = -1; int bestPos = -1; // 处理左边区间 int first = occupied.first(); if (first > 0) { int d = first; int pos = 0; if (d > maxDist || (d == maxDist && pos < bestPos)) { maxDist = d; bestPos = pos; } } // 处理中间区间 Integer prev = null; for (int current : occupied) { if (prev != null) { int start = prev + 1; int end = current - 1; if (start <= end) { int intervalDist = (current - prev) / 2; int intervalPos = prev + intervalDist; if (intervalDist > maxDist || (intervalDist == maxDist && intervalPos < bestPos)) { maxDist = intervalDist; bestPos = intervalPos; } } } prev = current; } // 处理右边区间 int last = occupied.last(); if (last < seatNum - 1) { int start = last + 1; int end = seatNum - 1; int d = end - start + 1; int pos = end; if (d > maxDist || (d == maxDist && pos < bestPos)) { maxDist = d; bestPos = pos; } } occupied.add(bestPos); result.add(bestPos); } } else { // 离场操作 int seat = -op; occupied.remove(seat); } } return result; } public static void main(String[] args) { SeatAssignment solution = new SeatAssignment(); int seatNum = 5; int[] operations = {1, 1, -2, 1, 1}; List<Integer> result = solution.assignSeats(seatNum, operations); System.out.println(result); // 输出 [0, 4, 2, 1] } } ``` ### 代码解释 1. **数据结构**:使用`TreeSet`存储被占用的座位编号,确保有序性和快速操作。 2. **进场处理**: - **无占用情况**:直接座位0。 - **有占用情况**:遍历计算左边、中间和右边区间的最大距离,择最优位置。 3. **离场处理**:检查并移除指定座位,忽略无效操作。 4. **区间计算**:分别处理不同区间的最大距离和位置择,确保符合题目要求。 该方法通过动态维护座位占用情况,高效计算每次进场的最优位置,确保满足最大社交距离的要求。
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