N皇后系列问题

N皇后

题目：

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例:

输入: 4
输出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],

["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> res;
        vector<int> pos(n, -1);
        solveNQueensDFS(pos, 0, res);
        return res;
    }
    
    void solveNQueensDFS(vector<int>& pos, int row, vector<vector<string>>& res)
    {
        int n = pos.size();
        if(row == n)
        {
            vector<string> out(n, string(n, '.'));
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                out[i][pos[i]] = 'Q';
            }
            res.push_back(out);
        }
        else
        {
            for(int col=0; col<n; col++)
            {
                if(isValid(pos, row, col))
                {
                    pos[row] = col;
                    solveNQueensDFS(pos, row+1, res);
                    pos[row] = -1;
                }
            }
        }
    }
    
    bool isValid(vector<int>& pos, int row, int col)//判断该位置是否会受到攻击
    {
        for(int i=0; i<row; i++)
        {
            if(col == pos[i] || abs(row-i)==abs(col-pos[i]))//如果该列已有皇后会对角线上有
                return false;
        }
        return true;
    }
};

执行结果：
通过
显示详情
执行用时 :0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗 :10.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了70.29%的用户

解释如下：

N皇后问题就是在一个n*n的棋盘上放置n个皇后，并且保证皇后之间彼此不会互相攻击，不会受到攻击是指该皇后的一行，一列，以及两条对角线上都不会有其它皇后存在，这就是不会受到攻击。

思路就是回溯，通过一个皇后数组pos(n ,-1)，来表示在每一行放置皇后的列数，pos[i] = j 就表示该皇后在 i 行 j 列，不断放置，然后判断，直到放置不了，再退回来就是回溯的思想。

N皇后2

题目：

和上一题唯一的区别在于返回更简单了，只需要返回可能的解决方案的个数。为了简便，我只对N皇后问题做了一点点修改，在第一个函数中加入一个total总数的变量。其实有更简便的方法，只需要在回溯函数中当row==n时total++即可。

vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> res;
        vector<int> pos(n, -1);
        int total = 0;
        solveNQueensDFS(pos, 0, res);
        total = res.size();
        return total;
    }