leetcode 5. 最长回文子串

题解

其实暴力也可以解的，但是觉得会比动态规划还要麻烦
本文采用的为动态规划解法，我觉得还是比较容易看懂的。
dp方程如下
判断i - j是否为回文串的dp方程如下
$$dp[i][j]=\{\begin{array}{ll}1,& \text{if i = j}\\ s[i]==s[j],& \text{else if j - i == 1}\\ s[i]==s[j]ands[i+1][j-1],& \text{else}\end{array}$$
思路是从小的回文串到大的回文串进行扩展，注意长度为1 和 2的情况，很容易求解。

代码

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.length();
        string ans;
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n));//这里初始化的都是长度
        for(int l = 0; l < n; l++){
            for(int i = 0; i < n - l; i++){ //i 为回文串的最左边即为 n -l
                int j = i + l;//从i开始到j,j为加长度为l的子串
                if(l == 0){
                    dp[i][j] = 1;//长度为1的情况下，一定为回文串
                }
                else if(l == 1){
                    dp[i][j] = (s[i] == s[j]);//长度为2的情况下，判断两个字符串是否相同
                }
                else{
                    dp[i][j] = (dp[i + 1][j - 1] && s[i] == s[j]);
                }
                if(dp[i][j] && ((j - i + 1) > ans.length())){//如果dp[i][j]是回文串 并且回文串的长度增大，那么进行替换
                    ans = s.substr(i, j - i + 1);
                    //cout<<j - i + 1<<'\n';
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};