树的定义与性质

树的概念

 

在数据结构中，把树枝分叉处、树叶、树根抽象为结点，其中树根抽象为根节点，且对一棵树来说最多存在一个根节点；把树叶概括为叶子节点，且叶子结点不再延伸出心得结点，把茎秆和树枝统一抽象为边，且一条边只能用来连接两个结点（一个端点一个）。这样，树就被定义为由若干结点和若干条边组成的数据结构，且在树中的结点不能被边连接成环。

 

树的常见性质

 

1、树可以没有结点，这种情况下称之为空树。

2、树的层次从根节点开始算起，即根节点为第一层，根节点子树的根节点为第二层，以此类推。

3、把结点的子树棵数称为结点的度，而树中结点的最大的度成为树的度（也称为树的宽度）

4、由于一条边连接两个顶点，且树中不存在环，因此对有n个结点的树，边数一定是n-1，且满足连通、边数等于顶点数减1的结构一定是一棵树。

5、叶子结点被定义为度为0的点，因此当树中只有一个结点（即只有根节点）时，根结点也算作叶子结点。

6、结点的深度是指从根节点（深度为1）开始自顶向下逐层累加至该结点时的深度值；结点的高度是指从最底层叶子结点（高度为1）开始自底向上逐层累加至该结点时的高度值。树的深度是指树中结点的最大深度，树的高度是指树中结点的最大高度。对树而言，深度和高度是相等的。但是具体到某个结点的深度和高度就不一定相等了。

7、多棵树组合在一起称为森林，即森林是若干颗树的集合。