棋子染色问题

最新推荐文章于 2022-11-19 21:39:21 发布

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本文通过一个具体的实例，即使用两种颜色染色排列成圈的8个棋子的问题，介绍了如何利用Polya定理来解决计数问题。通过代码实现了Polya定理的核心计算过程，并给出了最终的染色方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

用两种颜色去染排成一个圈的8个棋子，如果可以通过旋转得到则只算一种，问一共有多少种染色方式？

解题方法：典型的polya定理解题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
	if(b==0)
	  return a;
	return gcd(b,a%b);	   
}
int main()
{
	ll n;
	cin>>n;
	int m=2;
	ll sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		sum+=pow(m,gcd(n,i));
	}
	cout<<sum/n<<endl;
	return 0;
}