第65题 Container With Most Water

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针对给定的高度数组，本文详细阐述了如何通过双指针法高效地找出两个垂直线所形成的容器能容纳最多水的方法。文章以具体示例[4,6,2,6,7,11,2]为引导，深入浅出地解释了算法原理，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

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Array Two Pointers

Solution in C++:

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int left=0, right = height.size()-1;
        int area =0;
        while(left<right){
            area = max(area, min(height[left], height[right])*(right-left));
            height[left]<height[right]? left++: right--;
        }
        return area;
    }
};

Note: 从两边往中间找，原因如下：

题目意思就不翻译了，大概是要找到条纵线然后这两条线以及X轴构成的容器能容纳最多的水。

下面以例子： [4,6,2,6,7,11,2] 来讲解。

1.首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定i<j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；

2.下面我们看这么一条性质：

①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！假设存在 k |( j<k && ak > aj) ，那么由 ak> aj，所以 min( ai,aj, ak) =min(ai,aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C' = min(ai,aj ) * ( k-i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；

②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；

这说明什么呢？如果我们目前得到的候选：设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在 [x,y]区间内并且 ax' > =ax , ay'>= ay;

3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从 x, y中较小的边开始收缩；

直观的解释是：容积即面积，它受长和高的影响，当长度减小时候，高必须增长才有可能提升面积，所以我们从长度最长时开始递减，然后寻找更高的线来更新候补；

reference from http://blog.youkuaiyun.com/a83610312/article/details/8548519