第9题 Median of Two Sorted Arrays

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本文介绍了一种高效的方法来寻找两个已排序数组的中位数，复杂度为O(log(m+n))。详细阐述了算法实现，包括处理特殊情况如数组长度为0的情况，以及如何使用双指针技巧在不额外开辟内存的情况下找到中位数。

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Note：求两个sorted array的中间值，不是平均值哦。

Solution1: 先根据两个array的长度找到中间的位置，若总长为偶数，中间值为一个element的值，若总长为偶数，则中间值为两个正中元素的平均值，所以返回参数是double。程序中注意一些细节的判断和极端情况的考虑。如果其中一个数组长度为0呢？如果在判断的过程中数组下标超过了数组范围呢？给数组A和B各分配一个指针，每一次count数组A和B指针所指的较小的值，然后指针后移，直到到达计算出的中间位置。

这种方法不需要额外开辟内存。只记录中间的数值即可。

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
        double median=0;
        int m = A.length;
        int n = B.length;
        if(m==0 &&n==0) return 0;
        int position=0;
        boolean even = false;
        if( (m+n)%2==0) {even =true;    position = (m+n)/2;}
        else    {position = (int)((m+n)/2)+1;   }
        int posA=0, posB=0, posAB=0, mid=0;
        while(posAB<position){
            if(posA>=m){  
                mid=B[posB];
               posB++;
               posAB++;
                
            }
            else if(posB>=n){
               mid=A[posA];
               posA++;
               posAB++;
            }
           else if( A[posA]>=B[posB] ){
               mid=B[posB];
               posB++;
               posAB++;
              
           }
          else{
               mid=A[posA];
               posA++;
               posAB++;
           }
        }
        if(!even)
            return median=mid;
        else{
            if(posA<m &&posB<n)
                return median=  (double)(mid +Math.min(A[posA], B[posB]))/2;
            else if(posA>=m) return median = (double)(mid+B[posB])/2;
            else return median = (double)(mid+A[posA])/2;
        }
            
        
    }
}

Solution2: 利用一个ArrayList暂存merged array

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
        if(A.length==0 && B.length==0) return 0;
       ArrayList<Integer>  merged = new ArrayList<Integer>();
       int ptrA = A.length-1;
       int ptrB = B.length-1;
       while(ptrA>=0 && ptrB>=0){
           if(A[ptrA]>=B[ptrB]) {
               merged.add(A[ptrA]);
               ptrA--;
           }
           else{
               merged.add(B[ptrB]);
               ptrB--;
           }
       }
       while(ptrB>=0){
           merged.add(B[ptrB]);
           ptrB--; 
       }
       while(ptrA>=0){
           merged.add(A[ptrA]);
           ptrA--; 
       }
        int length = merged.size();
        return (merged.get(length>>1) + merged.get((length-1)>>1) )/2.0;
        
    }
}

ArrayList中元素是按从大到小排列。但由于是求居中元素的值，所以没有影响。

“>>”符号为按位右移。如果length是奇数的话，只应返回居中一个元素的值，这时候length>>1和length-1>>1的结果未完全一样的，都是居中元素的坐标。

当length为偶数时，应返回居中两元素的平均数。这时length>>1和length-1>>1分别为居中两元素的下坐标。