图像处理中的灰度变换小结

(转自个人博客)

工作需要，最近接触了一些图像增强的内容。涉及到了一些简单的灰度变换方法，现在作一点总结。

简单起见，本文只考虑单通道灰度图像，同时图片的像素值归一化到 [0 1] 范围内。若要应用于不同灰度范围图像，只需在处理前对图像进行归一，在处理之后进行灰度范围还原即可。这里不作过多讨论。

通俗来说，灰度变换就是找到一种方式（或称为变换函数）$s=T(r)$ ，将图像中所有灰度值为 $r$ 的像素的灰度值变为 $s$，同时保证其像素位置不变。

参考《数字图像处理的MATLAB实现(第2版)》中的介绍个人理解，简单灰度变换方法大体分为两类：1、依据具体的函数形式变换；2、依据灰度分布直方图信息进行变换。更复杂的情况不做讨论。

1. 函数变换形式

以下介绍的各中方法要求所处理的输入图像灰度范围需要保持在 [0 1] 之间。当输出图像灰度范围超出或小于 [0 1] 范围，需要进行归一化，即灰度范围的线性扩展或收缩。

1.1 Gamma 变换

a) 变换公式：

$$s=r^{\gamma }$$

b) 变换曲线：

c) 变换说明：

• 当输入范围归一时，输出结果自动归一；
• 参数 $\gamma$ 小于 1 时，扩展低灰度值范围，压缩高灰度值范围；
• 参数 $\gamma$ 大于 1 时，扩展高灰度值范围，压缩低灰度值范围。

1.2 对数变换

a) 变换公式：

$$s={\log }_{v+1}(1+vr)$$

b) 变换曲线：

c) 变换说明：

• 当输入范围归一时，输出结果自动归一；
• 对数变换只能扩展低灰度范围，压缩高灰度值范围；

1.3 对比度拉伸

a) 变换公式：

s = 1 1 + ( m / r )