numpy使用之np.matmul

参考自numpy帮助文档

numpy.matmul

原型: numpy.matmul(a, b, out=None)
两个numpy数组的矩阵相乘
(1). 如果两个参数$a,b$都是$2$维的，做普通的矩阵相乘。

import numpy as np
a = [[1, 0], [0, 1]]
b = [[4, 1], [2, 2]]
np.matmul(a, b)

array([[4, 1],
       [2, 2]])

(2). 如果某一个参数是$N(N>2)$维的，该参数被理解为一些矩阵(参数的最后两个维数为矩阵维数)的stack，而且计算时会相应的广播

a = np.arange(2*2*4).reshape((2,2,4))
b = np.arange(2*2*4).reshape((2,4,2))
c = np.arange(1*2*4).reshape((1,4,2))
np.matmul(a,b)
np.matmul(a,c)

out:
[[[ 28  34]
  [ 76  98]]
 [[428 466]
  [604 658]]]
  
  [[[ 28  34]
  [ 76  98]]
 [[124 162]
  [172 226]]]

首先，对于$a$，它会被理解成两个$2\times 4$的矩阵的stack

[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]]
 [[ 8  9 10 11]
  [12 13 14 15]]]

同样对于$b$，它会被理解成两个$4\times 2$的矩阵的stack

[[[ 0  1]
[ 2  3]
[ 4  5]
[ 6  7]]
[[ 8  9]
[10 11]
[12 13]
[14 15]]]

• 那么np.matmul(a,b)则会将$a$的第一个矩阵和$b$的第一个矩阵相乘，将$a$的第二个矩阵$b$的第二个矩阵相乘，最终得到一个$2\times 2\times 2$的结果
• 同理，同样对于$c$，它会被理解成一个$4\times 2$的矩阵的stack，对于np.matmul(a,c)，则会广播$c$的一个矩阵，将$a$的第一个矩阵和第二个矩阵分别与$c$的一个矩阵相乘最终得到一个$2\times 2\times 2$的结果

(3). 如果第一个参数或者第二个参数是$1$维的，它会提升该参数为矩阵（根据另一个参数维数，给该参数增加一个为1的维数）。矩阵相乘之后会将为1的维数去掉。

import numpy as np
a = [[1, 0], [0, 1]]
b = [1, 2]
np.matmul(a, b)
np.matmul(b, a)

array([1, 2])
array([1, 2])

上述两种情况在计算矩阵相乘时，会分别将$b$提升为$2\times 1$的矩阵和$1\times 2$的矩阵。
(4). 乘一个标量是不被允许的，用$\ast$代替。

np.matmul([1,2], 3)

ValueError: Scalar operands are not allowed, use '*' instead

matmul与dot的差异主要在两个方面：

（1）不允许乘标量
（2）stack的矩阵将矩阵按元素对待被一起广播