C++中位运算与应用

位运算是C/C++中的基本运算，位运算允许程序员操作数据的某一特定位。

位运算

位运算由位运算操作符和操作数组成，不同的位运算操作符定义了不同的位运算。

操作符	示例	说明
~	~expr	翻转expr的每一个位：1变0，0变1
&	expr1&expr2	在每个位所在处，如果expr1和expr2都含有1，那么结果该位为1，否则为0
|	expr1 | expr2	在每个位所在处，如果expr1和expr2都含有0，那么结果该位为0，否则为1
^	expr1 ^ expr2	在每个位所在处，如果expr1和expr2不相同，那么结果该位为1，否则为0
<<	expr<<n	将expr向左移动n位，移到外面的被丢弃，右边的位补0，因此左移n位相当于乘以2n
>>	expr>>n	将expr向右移n位，移到外面的被丢弃，如果expr是无符号类型，则左边补0，否则，左边插入符号位的拷贝或者0(视具体实现而定)

简单操作

操作第n位（从0开始算）：

• 将expr的第n位设置为1: expr |= (1<<n);
• 将expr的第n位设置为0: expr &= (~(1<<n));
• 判断expr的第n位是否为1：bool b =expr & (1<<n);
• 翻转expr的第n位：expr ^=(1<<n)；

复杂位操作

• 翻转最右侧1为0：x&(x-1)

• 获取最右侧1：x&(-x)

• 向右连续传播右侧1（尾部零全部转为1）：x|(x-1)

• 判断是否为2的整数次幂：(x&(x-1))==0 (只有一位1，且非末尾)

• 翻转右侧连续1为0：((x|(x-1))+1)&x
  

• 判断是否为两个整数次幂之差：((x|(x-1))+1)&x == 0（中间为连续的1，其他都为0）

位运算案例

交换整数

通过异或操作，可以方便地进行数值的交换。

template<class T>
void swapNumber(T& a,T& b)
{
    a = a^b;
    b = b^a;
    a = a^b;
}

求二进制中1个数

输入一个整数N，输出其二进制表示中1的个数

int count1Bits(long num) {
    int count = 0;
    while (num) {
        count++;
        num &= (num - 1);
    }
    return count;
}

此处，使用了前面翻转最右侧1的方法，通过此方式，可以最快速的统计出1的个数。

字符串的组合

通过位操作，也可方便地完成字符串组合：
字符串的组合

找相同位1的整数

给定一个正整数N，求最小的、比N大的正整数M，使得M与N的二进制表示中有相同数目的1：

int nextN(int num) {
    int last1Bit = num & (-num);
    int carryLast1s = num + last1Bit;
    int next = carryLast1s | ((num ^ carryLast1s) / last1Bit) >> 2;
    return next;
}

说明：

• num & (-num)：获取最右侧的1，因-num是num的补码（全部取反后加1）；其右侧（最末1与后面零）与num相同，其他相反；
• num + last1Bit：右侧1进位（最右侧连续1：左边1左移，其余为0）；
• ((num ^ carryLast1s) / last1Bit) >> 2：计算缺少的1，放在最右侧（低位）；上一步加和时多了一个1，异或时为低位连续1与进位的1，所以需要右移两位去掉两个1；