uva-12563-01背包+输出最优解

最新推荐文章于 2025-05-18 13:45:46 发布

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本文介绍了一种改进的01背包问题解决方法，通过特殊初始化dp数组来准确记录每首歌的确切演唱时间，并详细解释了代码实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题有几个点注意：

1.给出的唱歌时间总长度是1e9，实际上只有3*60*50=9000s。所以背包的前提满足。

2.唱歌时间是t，但是必须留出来1s唱Jin Ge Jin Qu，所以背包时容量最大为t-1。

3.在这个题我们称输出的时间是“恰好的时间”（都能理解），但是一般的背包记录的是在当前容量能唱的歌的数量，这样当样例是

3 100

60 70 80 这种情况时，从60到80，dp[j]都是1，所以不好找出哪个值是唱一首歌花的时间

这里给出的思路是：将一般的01背包的dp数组初始化为0，改为整个初始化为负的INF并且dp[0]=0。

这样就会导致，后面记录的dp[j]从60到80只有dp[60]，dp[70]，dp[80]这种“恰好的时间”的值是1，其他的在这之间的都是大于﹣INF且小于0的。

这是因为每次恰好时都是和dp[0]比较。

PS：连续遇到两个简单dp但是都不会输出路径QAQ

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
int t,n,T;
int val[100];
int dp[10000];

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    for(int k=1; k<=T; k++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&t);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&val[i]);
        t%=9000;//处理下唱歌时间
        memset(dp,-INF,sizeof(dp));
        dp[0]=0;//非常重要，这个地方只有初始化dp[0]为0，后面输出才简化很多，才能直接找到恰好的时间
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=t-1; j>=val[i]; j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-val[i]]+1);//单纯的01背包
        //和上面对应，j-val[i]=0表示恰好装下，也就是我们要输出的
        //一般的背包统一初始化为0在这题会导致j>val[i]时背包值不是要输出的答案
        int ans=-INF,temp;//
        for(int i=t-1; i>=0; i--)//一定要i=0，因为可能总时间t不能唱任何一首歌,这样最大值就是容量为0时的值也就是0
            if(dp[i]>ans)//这个地方能找到的只有0和恰好唱的时间
                ans=dp[temp=i];//顺便记录这个时间
        printf("Case %d: %d %d\n",k,ans+1,temp+678);
    }
    return 0;
}