Light OJ - 1319 -中国剩余定理

最新推荐文章于 2023-04-14 16:23:05 发布

alusang

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分类专栏： Light OJ

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本文介绍了一种基于中国剩余定理的算法实现，通过扩展欧几里得算法求解未知数，适用于解决一系列模方程组问题。代码中详细展示了输入多个模数及其对应的余数，最终计算出满足条件的最小正整数解。

这里简单说下中国剩余定理，去掉过程和证明。

首先，这是解，ai是余数，M是所有模pi的乘积，Mi是M除以pi，ti是Mi的逆元，即 (Mi *ti)mod pi =1。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long int ll;
int n,t,k;
int p[20],r[20];
ll x,y;

ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll r=ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=x*(a/b);
    return r;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ll M=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p[i],&r[i]);
            M*=p[i];
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ll m=M/p[i];
            ll a=ex_gcd(m,p[i],x,y);
            ans=(ans+r[i]*m*x)%M;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",++k,(ans%M+M)%M);//注意这里要处理负数，使其变为正数而且是最小解
    }
    return 0;
}