区间包含问题

本文介绍了一种算法,用于解决如何使用最少数量的区间来完全覆盖一条线段的问题。通过对区间进行预处理,排序和查找最接近目标线段起点的区间,确保了算法的有效性和效率。文章详细阐述了算法步骤,并提供了完整的C++代码实现。

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对于一些区间和一条线段,要用最少的区间来包含这条线段(s,t)(s是起点,t是终点),求最小区间数;
首先要对区间做一下预处理,把终点大于t的区间全部改为t;因为大于t的区间是没有用的,(也可以不改,条件改成判断大于等于就可以)
然后要找一个最接近s并小于s的起点A[i].s,怎么找呢,就是在预处理的时候,排完序后,(排序的方法:排起点,如果在for中加一个判断,如果A[cnt].s<= s; cnt++;除了循环后要判断是否存在这样一个点,就是如果cnt == 0,证明判断一直没成功,所以不存在这样一个点,否则的话就cnt–;因为如果存在这样一个点,在循环中cnt++了,比应该的位置加了一,所以要–;还要判断是否存在A[n-1].t是否大于等于t,如果不大于,证明不可行,即不会被包含,就错误;还要判断给定的区间会不会出现分离的情况,比如((3,4), (5,6)),这样是不满足的,怎么判断呢,遍历一下,然后判断A[i].s是否大于A[i-1].t,为了正确,输入从1开始,A[0].t设为1000;如果是,退出,st = 1,证明不行;在三个条件都满足后,进行下一步,int cur = cnt;判断s是否等于t;如果不等于,s = A[cur++].t;直到等于t;跳出循环,输出cur - cnt,即最小区间的个数;

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

struct Interval
{
	int s;
	int t;
}A[maxn];

int cmp2(Interval x, Interval y)
{
	if(x.s == y.s) return x.t < y.t;
	return x.s < y.s;
}

int main()
{
	int n, s, t;
	while(scanf("%d",&n) == 1)
	{
		int cnt = 1;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d %d",&A[i].s,&A[i].t);
		scanf("%d%d",&s,&t);
		sort(A,A+n,cmp2);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if(A[cnt].s <= s) cnt++;
			if(A[i].t > t) A[i].t = t;
		}
		A[0].t = 1000;
		if(cnt == 0 || A[n].t < t){
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		else cnt--;
		int st = 0;
		for(int i = cnt+1; i<= n; i++)
			if(A[i].s > A[i-1].t){
				st = 1;
				break;
			}
		if(st){
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		int cur = cnt;
		while(s != t)
			s = A[cur++].t;
		printf("%d\n",cur-cnt);
	}
	return 0;
}
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