【洛谷】P1064 [NOIP2006 提高组] 金明的预算方案

最新推荐文章于 2025-03-24 21:06:15 发布

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#leetcode #算法 #洛谷 #背包问题

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本文针对背包问题中的主件附件选择问题提出了一种新的动态规划解决方案。通过对主件及其附件进行特殊处理，避免了传统方法中难以处理的选择冲突，有效地解决了问题。

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P1064

在这里插入图片描述

解题思路

如果我们直接用动态规划的模板去处理的话，我们很难去处理选择附件时的主件选择；
我的一开始的思路是在输入过程中把主件的值加到附件上，但由于每个主件的附件不唯一且主件可以单独选择，就很难处理；
后来换了一种思路，只对主件进行处理：

·因为附件是依赖于主件的，所以我们可以在遍历主件时，对每个主件的附件进行选择；
·在输入的时候把值分成两部分:main_w[]与attach_w[][]分别存储主件与附件；
·attach_w[i][j]表示主件i的第j个附件的费用；
·这样我们的状态转移方程就可以改为：
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-main_w[i]]+main_c[i]);
			//选择主件
			if(j>=main_w[i]+attach_w[i][1])
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-main_w[i]-attach_w[i][1]]+main_c[i]+attach_c[i][1]);
			//选择主件+第一个附件
			if(j>=main_w[i]+attach_w[i][2])
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-main_w[i]-attach_w[i][2]]+main_c[i]+attach_c[i][2]);
			//选择主件+第二个附件
			if(j>=main_w[i]+attach_w[i][2]+attach_w[i][1])
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-main_w[i]-attach_w[i][2]-attach_w[i][1]]+main_c[i]+attach_c[i][2]+attach_c[i][1]);
			//选择主件+两个附件

代码展示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=32005;
/*
思路:
6200

1500 7
500 1 0
400 4 0
300 5 1
400 5 1
200 5 0
500 4 0
400 4 0
怎么能保证选择一个附件之后	
*/
int main_w[70];
int main_c[70];
int attach_w[70][3];
int attach_c[70][3];
int dp[maxn];
int rely[70][70];
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		if(c!=0){
			attach_w[c][0]++;
			attach_w[c][attach_w[c][0]]=a;
			attach_c[c][attach_w[c][0]]=a*b;
		}
		else {
			main_w[i]=a;
			main_c[i]=a*b;
		}	
	}
	//初始化
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=n;main_w[i]!=0&&j>=main_w[i];j--){
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-main_w[i]]+main_c[i]);
			if(j>=main_w[i]+attach_w[i][1])
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-main_w[i]-attach_w[i][1]]+main_c[i]+attach_c[i][1]);
			if(j>=main_w[i]+attach_w[i][2])
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-main_w[i]-attach_w[i][2]]+main_c[i]+attach_c[i][2]);
			if(j>=main_w[i]+attach_w[i][2]+attach_w[i][1])
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-main_w[i]-attach_w[i][2]-attach_w[i][1]]+main_c[i]+attach_c[i][2]+attach_c[i][1]);
		}	
	} 
	cout<<dp[n]<<endl;
   return 0;
}