树状数组0.1

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#树状数组

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本文深入讲解了树状数组的基本概念，包括其查询和修改的时间复杂度、空间复杂度及应用场景。提供了详细的代码实现，涵盖了单点修改、区间修改和查询等功能，并通过实例展示了树状数组在高效计算数列前缀和、区间和以及求逆序对等问题中的应用。

树状数组

0.1

树状数组

基本概念

树状数组的查询和修改的时间复杂度都是log(n)，空间复杂度则为O(n), 通过将线性结构转化成树状结构，从而进行跳跃式扫描。通常使用在高效的计算数列的前缀和，区间和。

代码实现

单点+区间修改+查询

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define L long long
using namespace std;
L c[500001],x,ans;
int n;
L read()
{
    L t=0;int f=1;
    char t1=getchar();
    while(t1<'0'||t1>'9')
    {
        if(t1=='-') f=-1;
        t1=getchar();
    }
    while(t1>='0'&&t1<='9')
    {
        t=t*10+t1-'0';
        t1=getchar();
    }
    return t*f;
}
int lowbit(int t)//寻找父节点
{
    return t&(-t);
}
void change_point(int root)
{
    while(root<=n)
    {
        c[root]+=x;
        root+=lowbit(root);
    }
}
void change_interval(int root)
{
    while(root>0)
    {
        c[root]+=x;
        root-=lowbit(root);
    }
}
L add_interval(int root)
{
    L sum=0;
    while(root>0)
    {
        sum+=c[root];
        root-=lowbit(root);
    }
    return sum;
}

L query_interval(int t1,int t2)
{
    return add_interval(t2)-add_interval(t1-1);//前缀和思想
}

int main()
{
    int m;
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=read();
        change_point(i);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int co,t;
        t=read();co=read();x=read();
        if(t-1)
        {
            ans=query_interval(co,x);
            printf("%lld\n",ans);
        }
        else
            change_point(co);
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int m;
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=read();
        change_interval(i);x*=-1;
        change_interval(i-1);
    }
    while(m--)
    {
        int t;
        t=read();
        if(t-1)
        {
            int co=read();
            ans=add_point(co);
            cout<<ans<<endl;
        }
        else
        {
            int l=read(),r=read();x=read();
            change_interval(r);x*=-1;
            change_interval(l-1);
        }
    }
    return 0;
}

求逆序对(poj2299)

没有什么好说的,看函数名称都能明白,记得清零.

#include <cstdio>
#include<cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[500003],t[500003],x=1;
int n;
struct $
{
    int s,c;
}a[500003];
bool aa($ x,$ y)
{
    return x.c<y.c;
}
int lowbit(int t)
{
    return t&(-t);
}
void change_point(int root)
{
    while(root<=n)
    {
        f[root]+=x;
        root+=lowbit(root);
    }
}
int add_interval(int root)
{
    int sum=0;
    while(root)
    {
        sum+=f[root];
        root-=lowbit(root);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
           scanf("%d",&a[i].c);
            a[i].s=i;
        }
        sort(a+1,a+1+n,aa);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            t[a[i].s]=i;
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            change_point(t[i]);
            ans+=i-add_interval(t[i]);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}