多项式算法5：多项式指数函数

先从牛顿迭代讲起。

已知多项式函数$G(z)$，求多项式函数$F(x)$满足
$$G(F(x))\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{x}^n)$$

考虑用迭代求解，假设我们已经求得$F_0(x)$满足
$$G(F_0(x))\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{x}^{\lceil \frac{n}{2}\rceil })$$

将函数$G$在$z=F_0(x)$处进行泰勒展开
$$G(F(x))=\sum _{i=1}^{\infty }\frac{G^{(i)}(F_0(x))}{i!}(F(x)-F_0(x){)}^i$$

其中$G^{(i)}$为$G$的$i$阶导函数.

取前两项
$$G(F(x))\equiv G(F_0(x))+G^{}$$