15、面向机器类型通信的设备配对NOMA增强可重构接入方案及分布式自组织TDMA协议

面向机器类型通信的设备配对NOMA增强可重构接入方案及分布式自组织TDMA协议

1. NOMA设备配对

在非正交多址接入（NOMA）中，为了能够执行串行干扰消除（SIC），设备配对时需要保证它们在接入点（AP）处接收到的信号功率差值足够大。否则，若功率差过小，AP将无法成功解码信号。设备配对这一子问题本质上是组合问题，要得到最优解需进行穷举搜索。这里提出了一种简单且高性能的算法来解决该问题，将其建模为加权图匹配问题。

• 加权匹配问题介绍 ：考虑一个二分图 $G = (V, E)$，其中 $V$ 是顶点集，$E$ 是边集，$w$ 是为图 $G$ 的边分配权重的函数，即 $w : E \to R$。匹配 $M$ 是图 $G$ 的一个子图，其边集 $F \subseteq E$，且 $F$ 中任意两条边不共享一个公共顶点。此匹配的权重为 $M$ 中所有边权重之和，即 $w(M) = \sum_{e \in M} w(e)$。最大加权匹配是指图 $G$ 中 $w(M)$ 值最大的匹配。已有算法中，Edmonds提出的精确算法运行时间为 $O(|V|^4)$，计算成本过高；最快的算法运行时间为 $O(|V||E| + |V|^2 \log |V|)$，对于大图来说仍代价不菲。因此，有人提出了比精确算法更快的近似算法。此外，Edmonds算法不直观，难以理解和实现。
• 设备配对建模 ：设备配对子问题可建模为加权匹配问题，其中顶点代表设备，两个顶点 $d$ 和 $d’$ 之间的边表示这两个设备在同一时隙同时传输不会违反SIC约束，即AP能够成功解码设备 $d$ 和 $d’$ 的信号。每条边的权重是其端点吞吐量之和，对于连接设备 $d$ 和 $d’$ 的边 $e$，权重为 $w(e_{d,d’}) = \theta_d + \theta_{d’}$。
• 设备配对算法 ：

Algorithm 7 Device pairing for NOMA
Input: G(V, E), Np
K ←[0]Nd×Nd
for c = 1 : Np do
    ei,j ←Choose the edge of E with the largest weight
    ki,j ←ei,j
    G ←Eliminate vertices i and j from G
end for
Output: K

该算法是一种启发式方法，迭代地为NOMA传输提名图中最多 $Np = T_{max}/T_{ts}$ 条边。算法迭代 $Np$ 次，每次选择权重最大的边，将该边顶点对应的设备作为一对添加到NOMA配对集，并从图中移除这两个顶点。当提名了 $Np$ 对或者没有非零权重的边时，算法终止。算法结果用 $N_d \times N_d$ 维的矩阵 $K$ 表示，若某对设备在NOMA配对集中，$k_{d,d’}$ 设为 $e_{d,d’}$ 的权重，否则设为0。选择最多 $Np$ 条边的原因是NOMA段的长度限制为 $Np$ 个时隙。已证明该算法得到的匹配权重至少是最大加权匹配权重的一半。

2. NERA方案调度算法

给定通过算法7得到的设备配对图，要获得NOMA对的最优选择以及随机接入（RA）设备的 $p_d$ 值。
- 简化RA吞吐量 ：假设网络中有大量设备，对RA吞吐量进行近似简化。
$\rho_d = \frac{y_d}{\sum_{d \in D} (1 + y_d) - t’} \approx \frac{y_d}{\sum_{d \in D} (1 + y_d)} \approx y_d(1 - \sum_{d \in D} y_d)$
将上述近似代入相关式子，得到如下优化问题：
$\max_{X_n,Y} \sum_{d \in D} \left[ \sum_{d’ \in D} \theta_d x_n^{d,d’} + y_d(1 - \sum_{d \in D} y_d) \right] \left( T_f - T_{ts} \sum_{d’ \in D} \sum_{d \in D} x_n^{d,d’} \right)$
约束条件为：$C7.2.4 - C7.2.7$
该优化问题是非凸的，但可以用迭代算法求解。在每次迭代中，问题分解为两个子问题：
- NDFA - ODFA调度子问题 ：此子问题根据算法7得到的设备配对集，确定基于分配的NOMA所选对或基于分配的正交多址接入（OMA）方案所选的单个设备。定义 $N_d \times N_d$ 维矩阵 $F$，其元素 $f_{d,d’}$ 为：
$f_{d,d’} =
\begin{cases}
0.5, & \text{if } k_{d,d’} > 0 \text{ & } d \neq d’ \
1, & \text{if } k_{d,d’} > 0 \text{ & } d = d’ \
0, & \text{otherwise}
\end{cases}$
NDFA - ODFA调度子问题可表示为：
$\max_{X_n} \sum_{d \in D} \left[ \sum_{d’ \in D} \theta_d f_{d,d’} x_n^{d,d’} + y_d(1 - \sum_{d \in D} y_d)(T_f - T_{ts} \sum_{d’ \in D} \sum_{d \in D} f_{d,d’} x_n^{d,d’}) \right]$
约束条件为：
- $C7.6.1: T_{ts} \sum_{d’ \in D} \sum_{d \in D} f_{d,d’} x_n^{d,d’} \leq T_{max}$
- $C7.6.2: x_n^{d,d’} = x_{d’,d}, { \forall (d, d’) | f_{d,d’} > 0 }$
- $C7.6.3: \sum_{d’ \in D} x_n^{d,d’} \leq 1, \forall d \in D$
- $C7.6.4: x_n^{d,d’} \geq 0, \forall d \in D, \forall d’ \in D$
此优化问题是线性的，可使用现有技术求解。
- p - 概率推导子问题 ：对于固定的 $X_n$，概率推导子问题定义为：
$\max_{Y} \sum_{d \in D} y_d(1 - \sum_{d \in D} y_d)$
约束条件为：
- $C7.7.1: (1 + \theta_d)y_d \leq \theta_d, \forall d \in D$
- $C7.7.2: y_d \sum_{d’ \in D} x_n^{d,d’} = 0, \forall d \in D$
该优化问题是凸的，可得出最优解。
- 可重构接入方案对比 ：为展示NERA方案利用NOMA提升网络性能的效果，将其与可重构接入（RCA）方案进行比较。RCA方案与NERA方案类似，但限制每个时隙的同时传输设备数为1。在RCA方案中，每帧需解决如下优化问题：
$\max_{X,Y} \sum_{d \in D} \left[ \theta_d x_d + \rho_d(T_f - T_{ts} \sum_{d \in D} x_d) \right]$
约束条件为：
- $C7.8.1: x_d y_d = 0, \forall d \in D$
- $C7.8.2: T_{ts} \sum_{d \in D} x_d \leq T_{max}$
- $C7.8.3: \frac{y_d}{\theta_d(1 + y_d)} \leq 1, \forall d \in D$
- $C7.8.4: x_d \in {0, 1}, \forall d \in D$
求解该问题时，先对 $\rho_d$ 应用近似式，再将问题分解为两个子问题，依次求解，直至结果收敛。

3. 性能评估

使用Matlab生成结果，借助CVX求解优化问题。假设网络中有300个设备，每个设备的数据包到达概率从 $(0, 1)$ 的均匀分布中随机选取，设备在AP覆盖区域内随机分布。设置 $N_{ts} = 100$，$T_{max} = 80$ 个时隙，$T_{ts} = 12$ 个时间单位，$\sigma^2 = 0$，$Q_{max} = 4$。进行5次运行，每次运行包含100帧。采用归一化吞吐量作为性能指标，其定义为每帧成功传输的数据包平均数量除以正交多址接入（OMA）方案能达到的最大吞吐量。在OMA中，归一化吞吐量不大于1；而在NERA中，由于NOMA允许多个设备在同一时隙同时传输，归一化吞吐量可能超过1。
- 不同参数对性能的影响 ：
- 速率 $R$ 的影响 ：图7.2展示了不同 $R$ 值下，$p_t = 15$ 和 $23$ dBm时的归一化吞吐量。随着 $R$ 增大，NERA方案性能下降，因为 $R$ 越大，可用于NOMA传输的设备配对数量越少。在 $R$ 较小时，$p_t = 15$ 和 $23$ dBm的归一化吞吐量相同，但之后 $p_t = 15$ dBm的性能下降更明显，因为满足更高速率要求需要更高的传输功率，$p_t = 23$ dBm能实现更高的吞吐量。此外，NERA方案性能优于RCA方案，且在低速率时性能差距更大。
- 发射功率 $p_t$ 的影响 ：图7.5显示了 $R = 3$ 和 $5$ bits/s/Hz时，归一化吞吐量随 $p_t$ 的变化。当 $R = 3$ 时，NERA方案优于RCA方案，因为可配对的设备数量更多；当 $R = 5$ 时，低功率下NERA方案性能与RCA方案相同或相近，但随着功率增加性能提升，因为速率要求大时配对难度增加。
- 设备数量 $N_d$ 的影响 ：图7.6表明，对于 $p_t = 15$ dBm，$R = 3$ 和 $5$ 时，随着 $N_d$ 增加，NERA与RCA方案的性能差距增大。原因是网络中流量增加，预期吞吐量较大的设备可配对在一起。当 $N_d \geq 200$ 时，RCA吞吐量保持不变，因为有序确定性接入（ODFA）吞吐量达到容量，随机接入（RA）吞吐量通过控制 $p$ - 持续载波侦听多路访问（CSMA）的 $p$ 值保持稳定。
- SIC误差的影响 ：图7.7展示了SIC误差对NERA性能的影响。结果表明，当 $R = 1$ 时，不同 $\sigma^2$ 值下的SIC误差对NERA性能无影响；当 $R = 2$ 且发射功率较低时，$\sigma^2$ 增大导致NERA吞吐量下降；当 $R = 3$ 且 $\sigma^2 = 0.05$ 或 $0.1$ 时，存在SIC误差会使配对无法进行，NERA性能与RCA方案相似。因此，在SIC不完善的情况下，只有当 $R$ 较低时使用NOMA才有益。
- 收敛迭代次数 ：图7.8显示了NERA和RCA方案在相同设置下达到收敛所需的平均迭代次数。两种算法都在几次迭代后收敛，表明计算复杂度较低。对于NERA方案，$R = 5$ 时的迭代次数比 $R = 3$ 时更多。

4. 分布式自组织TDMA协议

• 背景与需求 ：机器对机器（M2M）网络包含多种应用，对服务质量（QoS）要求各异，且机器类型通信（MTC）中的数据包较小。这两个特点使得M2M通信需要一种健壮且有弹性的接入方案，能够以低信令开销支持不同的QoS要求。之前提出的可重构接入方案中，设备调度会产生信令开销，为减少这种开销，尤其是在数据包较小时，可采用分布式接入方案。
• PTDMA的特点与不足 ：伪时分多址接入（PTDMA）是一种潜在的分布式接入方案，信令开销低且可实现无冲突数据传输。在PTDMA中，每个活跃设备像载波侦听多路访问（CSMA）一样选择随机退避时间开始传输，成功传输一次并收到确认后，选择一个固定的确定性退避值，转为像TDMA一样的周期性传输。发生冲突后，设备回到随机退避。然而，PTDMA的周期性传输虽能提供预留保证，但缺乏灵活性，无法适应异构流量。在不饱和流量场景下，PTDMA会出现信道利用率不足的问题，导致高延迟，因为即使有设备等待发送数据包，部分信道仍可能空闲。
• SO - TDMA协议的提出 ：为解决PTDMA的问题，提出了自组织TDMA（SO - TDMA）协议。在该协议中，设备通过载波侦听以分布式和异步方式运行，最终实现高效且机会主义的TDMA方式。具体而言，每个设备先通过CSMA开始传输，然后像PTDMA一样转为周期性传输，但与PTDMA不同的是，SO - TDMA中的无线信道帧结构能适应不断变化的流量和信道条件。
  • 分布式学习算法 ：开发了一种分布式学习的媒体访问控制（MAC）算法，每个设备根据本地可用信息了解活跃设备数量，随时间将传输长度调整到最优值。这种完全分布式的SO - TDMA协议无需中央协调，避免了可扩展性问题，也无需信息交换，不会因额外开销降低吞吐量。其传输长度调整过程从网络拥塞控制问题推导得出，每个设备独立调整传输速率，避免因瓶颈链路容量有限导致拥塞。
  • 收敛性分析 ：对SO - TDMA协议的收敛行为进行了分析。首先，研究了通过初始CSMA阶段（建模为具有一个吸收状态的马尔可夫链）所需的时间，证明了过渡到周期性传输阶段的期望时间仅随网络规模线性增加。其次，对于周期性传输阶段，证明了提出的加性增加 - 乘性减少（AIMD）时隙调整算法能使SO - TDMA收敛到公平状态。
  • 性能评估 ：通过仿真评估了SO - TDMA算法在系统吞吐量、公平性、冲突概率和QoS有效容量方面的性能。结果表明，在饱和和不饱和流量场景下，与CSMA和PTDMA相比，SO - TDMA在提供QoS方面是一个不错的MAC候选方案。

综上所述，NOMA增强的可重构接入方案通过设备配对和优化调度算法提升了网络性能，而分布式自组织TDMA协议则为MTC提供了一种低开销、自适应的接入方案，能有效支持不同的QoS要求。

5. 算法流程总结

为了更清晰地理解上述方案和协议的执行过程，下面对关键算法流程进行总结。

5.1 NOMA设备配对算法流程

graph TD
    A[输入图G(V, E)和Np] --> B[初始化矩阵K为全0的Nd×Nd矩阵]
    B --> C{c = 1到Np循环}
    C -- 是 --> D[选择E中权重最大的边ei,j]
    D --> E[将ei,j赋值给ki,j]
    E --> F[从图G中消除顶点i和j]
    F --> C
    C -- 否 --> G[输出矩阵K]

该算法通过迭代选择最大权重边进行设备配对，每次选择后从图中移除对应顶点，直到达到指定的配对数量或无合适边可选。

5.2 NERA方案调度算法流程

graph TD
    A[输入设备配对图] --> B[简化RA吞吐量并得到优化问题]
    B --> C[初始化变量Xn和Y]
    C --> D{是否收敛}
    D -- 否 --> E[固定Y，求解NDFA - ODFA调度子问题得到最优Xn]
    E --> F[固定Xn，求解p - 概率推导子问题得到最优Y]
    F --> D
    D -- 是 --> G[输出最优Xn和Y]

该算法通过迭代求解两个子问题，不断更新变量值，直到结果收敛，从而得到NOMA对的最优选择和RA设备的 $p_d$ 值。

5.3 SO - TDMA协议流程

graph TD
    A[设备启动] --> B[通过CSMA开始传输]
    B --> C{是否成功传输并收到确认}
    C -- 是 --> D[选择固定退避值，转为周期性传输]
    D --> E{是否发生冲突}
    E -- 是 --> B
    E -- 否 --> F[根据本地信息调整传输长度]
    C -- 否 --> B

SO - TDMA协议中，设备先通过CSMA尝试传输，成功后转为周期性传输，发生冲突则回到CSMA，同时设备会根据本地信息自适应调整传输长度。

6. 不同方案对比总结

为了更直观地比较NOMA增强可重构接入方案（NERA）、可重构接入方案（RCA）、PTDMA和SO - TDMA的特点，下面列出对比表格。
| 方案 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| NERA | 利用NOMA提升吞吐量，可根据网络条件调整接入方式 | 算法复杂度相对较高 | 设备数量多、对吞吐量要求高的场景 |
| RCA | 相对简单，可根据网络情况进行一定调整 | 每个时隙仅允许一个设备传输，吞吐量受限 | 对吞吐量要求不高、设备数量较少的场景 |
| PTDMA | 信令开销低，可实现无冲突数据传输 | 缺乏灵活性，无法适应异构流量，不饱和流量场景下利用率低 | 流量稳定、对延迟要求不高的场景 |
| SO - TDMA | 自适应调整帧结构，能适应不同流量和信道条件，分布式运行无扩展性问题 | 算法实现相对复杂 | 流量变化大、对QoS要求高的MTC场景 |

7. 实际应用展望

上述方案和协议在实际的机器类型通信（MTC）中有广泛的应用前景。

• 智能物联网 ：在智能城市、智能家居等物联网场景中，大量设备需要接入网络进行数据传输。NERA方案可以通过NOMA技术提高网络吞吐量，满足众多设备同时传输数据的需求；SO - TDMA协议则可以自适应调整传输方式，适应不同设备的流量特点，保证数据传输的稳定性和低延迟。
• 工业自动化 ：工业环境中，机器之间的通信对可靠性和实时性要求极高。NOMA增强的可重构接入方案可以优化设备接入，提高数据传输效率；分布式自组织TDMA协议可以减少信令开销，降低网络延迟，确保工业设备之间的高效协作。
• 车联网 ：车辆与车辆、车辆与基础设施之间的通信需要快速、可靠的接入方式。这些方案和协议可以根据车流量、通信需求等因素动态调整接入策略，提高车联网的性能和安全性。

然而，在实际应用中还需要考虑一些挑战。例如，NOMA技术中的SIC误差可能会影响系统性能，需要进一步研究误差补偿和优化方法；分布式协议的实现需要确保设备之间的同步和协调，避免出现冲突和干扰。未来的研究可以针对这些问题进行深入探索，不断完善和优化这些方案和协议，使其更好地服务于实际的MTC场景。