7、可控多处理器排队系统与多服务器反馈保留排队系统解析

可控多处理器排队系统与多服务器反馈保留排队系统解析

1. 可控多处理器排队系统

在可控多处理器排队系统中，系统吞吐量由特定公式给出。同时，对于不同类型的客户，其预期等待时间也有相应的定理和公式。

1.1 系统吞吐量

系统吞吐量的计算公式如下：
[
\cdots \text{(公式 4.28)}
]
虽然这里公式的具体形式未详细展开，但它是衡量系统性能的一个重要指标，反映了系统在单位时间内能够处理的任务数量。

1.2 估计等待时间

对于 A 类客户（服务时间为零）和 B 类客户（服务时间呈指数分布），其预期等待时间由定理 4.1 给出。
- A 类客户预期等待时间 ：
[
E[W_A] = \cdots \text{(公式 4.29)}
]
- B 类客户预期等待时间 ：
[
E[W_B] = \cdots \text{(公式 4.30)}
]
- 两类客户平均等待时间之差 ：
两类客户平均等待时间的差值 (D = E[W_B] - E[W_A])，其计算公式为：
[
D = \cdots \text{(公式 4.31)}
]

1.3 数值结果

通过具体的数值例子，研究了系统参数对平均队列长度 (L) 和吞吐量 (\zeta) 的影响。固定一些默认参数，如 (K = 40)，(\phi(\nu)=\frac{1}