leetcode--32. Longest Valid Parentheses

最新推荐文章于 2022-09-01 00:56:47 发布

aloserbird

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分类专栏： leetcode-java 文章标签： leetcode-java

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本文介绍了两种高效算法解决寻找字符串中最长有效括号子串的问题。第一种使用动态规划，通过逆向遍历字符串并利用已计算结果来确定最长有效括号子串的长度。第二种方法利用栈来追踪左括号的位置，通过比较栈顶元素和当前右括号的位置来更新最长有效括号子串的长度。

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问题

Given a string containing just the characters ‘(’ and ‘)’, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For “(()”, the longest valid parentheses substring is “()”, which has length = 2.

Another example is “)()())”, where the longest valid parentheses substring is “()()”, which has length = 4.
就是寻找最长的有效括号字字符串。

解法一

动态规划法。将大问题化为小问题。
1. 假设dp[i]是从下标i开始到字符串结尾最长括号对长度，s[i]是字符串下标为i的括号。
2. 从后面开始遍历，从i=s.length()-2开始遍历，如果s[i]=’(‘,则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i … j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。
在求得了s[i … j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。

代码如下：

 public int longestValidParentheses(String s) {
        int[] dp = new int[s.length()];
        int maxLen = 0;
        for(int i=s.length()-2;i>=0;i--){
            if(s.charAt(i) == '('){
                int end = i+dp[i+1]+1;
                if(end <s.length() && s.charAt(end) == ')'){
                    dp[i] = dp[i+1]+2;
                    if(end+1<s.length()){
                        dp[i]=dp[i]+dp[end+1];
                    }
                }
            }
            maxLen = Math.max(maxLen,dp[i]);
        }
        return maxLen;
    }

解法二

可以借助栈来求解，定义个left变量来记录合法括号串的起始位置，然后遍历字符串，如果遇到左括号，则将当前下标压入栈，如果遇到右括号，分两种情况讨论：
1. 如果当前栈为空，则将下一个坐标位置记录到left。因为右括号开头是非法的。
2. 如果栈不为空，则将栈顶元素取出，此时若栈为空，则更新结果为max和i - start + 1中的较大值，否则更新结果为max和i - 栈顶元素中的较大值.

代码如下：

 public int longestValidParentheses(String s) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        int max=0;
        int left= -1;
        for(int j=0;j<s.length();j++){
            if(s.charAt(j)=='(') stack.push(j);            
            else {
                if (stack.isEmpty()) left=j;
                else{
                    stack.pop();
                    if(stack.isEmpty()) max=Math.max(max,j-left);
                    else max=Math.max(max,j-stack.peek());
                }
            }
        }
        return max;
    }